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第三章 简单的图案设计 一 、知识点 1、图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。2、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。 实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。 二、练习 1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到． 2、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系： 3、上右图中的图案绕中心至少旋转 度后能和原来的图案相互重合。 4、如图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135o,BE=3cm, 按顺时针方向旋转一个角度后成为,图中 ________是旋转中心,旋转_______度,点A与点______ 是对应点,点E与点______是对应点,是_______ 三角形,∠CBF=∠______,∠BFC=___________度,∠EFC =__________度,BF=_________cm. 5、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并说明理由. 6、下列例题正确的是…………………………………( ). A、两个会重合的三角形一定成轴对称. B、两个会重合的三角形一定成中心对称. C、成轴对称的两个图形中,对称线段平行且相等. D、成中心对称的两个图形中,对称线段平行（或在同一条直线是）且相等 7、下列的说法中,不正确的是……………………………………( ). （A）中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点. （B）轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线 （C）矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形. （D）线段是以其中点为对称中心的中心对称图形. 8、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）. A、45°，90° B、90°，45° C、60°，30° D、30°，60° 9、如图，的∠BAC=120o，以，把 绕着D点按顺时针方向旋转60o后到的位置。若，求∠BAD的度数和AD的长. 中考链接 一、求角 1、（2012广东汕头4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△AB′C′．若A=40°．B′=110°，则BCA′的度数是【 】 2、（2013?衡阳）如图，在直角△OAB中，AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则A1OB=　　°． ．（2013?莆田）如图，将Rt△ABC（其中B=35°，C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　） 5、（2013?）Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt⊿AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 度. 6、（2013?宁夏）如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为　2013? 东营）将等腰直角三角形AOB按如图放置，然后绕点O逆时针旋转(至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ） 1、（2013聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 ． 2．（2012?广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　　． 2013?铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 2013?鄂州）如图，△AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△AOB′处，此时线段AB′与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为　 三、平面直角坐标系内的旋转 1、（2013?荆门）在平面直角坐标系中，