第八讲全等三角形复习(教师版).doc

第八讲 期中复习课时1 全等三角形 复习目标 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形，判定两个三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS。 两个全等三角形的对应边，对应角相等，对应边上的中线，高线相等，对应角的平分线相等。 运用三角形全等，可以证明线段相等，角相等，两直线垂直等问题。证明的思路是将要证明的问题，转化为证两个三角形全等，在要证的两个全等的三角形中，找出对应的边或角相等，但在找全等的条件时，要注意添加适当的辅助线，而辅助线的添加由图形特征及已知条件决定。 我们实际遇到的图形，两个三角形并不重合在一起，而是处于各种不同的位置，但其中一个是由另一个经过平移，翻折，旋转等变换而成的。了解全等变换的几种形式，有助于发现全等三角形，确定对应元素，善于在复杂的图形中发现问题，分解，构造基本的全等三角形是解题的关键。 例1如图所示，在求AM的取值范围 分析：可延长AM至N，使MN=AM，连接BN，构造，故NB=AC=8，在，能求出AN，即2AM的取值范围，从而求出AM的取值范围。 解：延长AM至N使MN=AM，连接BN， 因为AM为BC边的中线，所以BM=CM， 又因为所以 所以NB=AC=8，所以 例2如图所示，在是的平分线，延长BD至E，使DE=AD，求证：BC=AB+CE 分析：本例是线段和差的证明，截长补短是证明这类问题的基本方法，即在BC上截取BF使BF=BA，接下来，只要证明FC=CE即可，这样，就把问题转化为证明两个线段相等。 证明：在BC上截取BF使BF=BA，连接DF 例3如图，，求的面积。 分析：延长BE与CD的延长线交于F，是一对特殊的旋转型全等三角形，有了这一对全等三角形，问题就可以解决了。 解：延长BE与CD的延长线交于F， ，，，的延长线相交于，， （1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）； （2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明． 难度分级：A 解：（1）∵四边形为等腰梯形， 本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： 判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．求相等的线段，利用全等三角形和等腰三角形是常用的方法． 例5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F． （1）求证：△BCE≌△AFE； （2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的长 难度分级：B 分析：（1）直接根据可判定 （2）根据直角梯形的性质，结合（1）中的证明得到，利用勾股定理可求出 解答：证明：（1） 解：（2） 点评：主要考查了全等三角形的判定和梯形的性质．要会利用全等的性质得到相等的关系和直角梯形的性质．掌握其判定及其性质并会灵活运用． 例6、如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P． （1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 难度分级：B 分析：由可证,得出,可得 解答：证明：（1） （2） 点评：此题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的判定的理解及掌握．B类题型 课堂练习 1、如图，在中，AB=7，AC=5，中线AD=m，求偶数m的值。 解：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，则得BE=AC。 在ABC=，AD，CE分别平分求证：AC=AE+CD 解：设AD，CE交点为O，在AC上取点F，使AF=AE，连接OF，则 3、如图，在△ABC中，DE为AC边的垂直平分线，AB=12cm，BC=10cm，则△ABE的周长为多少？ 的周长，知道只要求得即可，根据线段垂直平分线的性质得于是答案可得． 解答：解：为边的垂直平分线 的周长为 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移是解答本题的关键． 课时2 轴对称与实数 轴对称 复习目标 在轴对称变换下，图形中两点间的距离，弧长，角度，面积等保持不变，而这种变换 在现实生活中有着广泛的应用和丰富的文化价值。同时通过这种变换，可以使相关元素相对集中，从而构造出新的图形，在解决问题中起到出奇制胜的效果。 等腰三角形是以顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，等腰三角形的两底角 相等，三线合一等性质是几何证明和计算的重要依据。 善于发现，构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务是解几何题的常 用技巧，常用的有：平行线+角平分线，角平分线+垂线，垂线+中线。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 例1如图，两个班的学生分别在M，N两处参加植树活动，现要在道路AB，AC交叉区域内