重点中学入学试卷分析系列十.doc

重点中学入学试卷分析系列十 在下面算式添上运算符号或括号，使等式成立。 =2002 【解】这是2005年首师大附实验班招生考试的一个题，很多参加考试的孩子不会做而放弃。 要解决这个问题，首先得考虑找一个与2002接近的数，构造结果为2002的可能算式。把列出，7的5次方太大了不用考虑，可以找到2410-343-49-7=2002，这是解决问题的关键一步。另外要知道，而2410-343-49-7，这几个数中7是最后一个现有的，另外的3个可以通过除法来获得。看到下面的算式你一定会恍然大悟了吧。 （ - - ）÷ -=2002 【提示】关于幂的运算，在小奥中要求初步掌握以下公式的应用。 ，，，重点掌握第一个和第三个，主要在余数中应用，在分解质因数的标准形式中也会考察到。依据学生的情况作适当讲解。注意用具体数字从简单的情况向学生作个介绍。 在A国15元可买1个鸡腿和2杯可乐。B国的物价比A国高20%，15元钱只能买1个鸡腿和1杯可乐。C国的物价比B国高20%,在C国买1个鸡腿要多少元？ 【解】列下表作比较： 钱 可乐 鸡腿 A国 15 2 1 B国 18 2 1 B国 15 1 1 首先，比较得知，如果随着物价上涨，在B国仍然买2杯可乐和1个鸡腿，则需要 15×（1+20%）=18（元） 则 在B国1杯可乐为 18-15=3（元） 在B国1只鸡腿为 15-3=12（元） 所以 在C国1只鸡腿为 12×（1+20%）=14.4(元) 【解】 这题较简单，绝大部分同学前面都练到过，是一个等差数列求和的形式，每个括号中的结果都有特点，依次相差0 .5，从0 .5直到最后一项29.5，共59项。 （0.5+29.5）×59÷2=885。 【拓展】以小于50的质数作分母，所有这样的最简真分数的总和应该是多少？ 与例题类似，质数作分母，只要分子是小于分母的非零自然数即可，最后求和同样用到等差数列。 甲、乙、丙各有一些糖，甲用一半平均给乙、丙，然后乙用一半平均给甲、丙，然后丙用一半平均给甲、乙，最后各有32块，甲、乙、丙原各有多少块？ 【解】可采用列表倒推的方法。 甲 乙 丙 原来 16 28 52 第一次后 8 32 56 第二次后 16 16 64 第三次后 32 32 32 答案见上表第一行。 【提示】此题采用逆推方法，也称还原方法。 【拓展】甲乙丙三人共有棋子若干，甲先拿出自己棋子的一半平分给乙丙，然后乙拿出现有棋子的平分给甲丙，最后丙把自己现有棋子的平分给甲乙，这时三人的棋子数恰好相同。问他们三人至少共有多少枚棋子？ 【解】144枚。方法同上，仍是还原法，但要考虑到棋子数是整数，需用到最小公倍数。难度稍大。 一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕了4整圈，如下图所示。圆柱底面周长4米，长12米，你能算出这绳子有多长吗？ 【答案】20米 【解】假设能把圆柱展开压平（见下图）。 根据勾股定理，有c2=a2+b2=9+16=25(米) c=5(米)， 绳长 4×5=20（米）。 如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【解】从图上形的组合，可以看出长与宽这两个量的相等关系，采用这类思路的考题还是较多的。从左往右的第二条竖线可看出一长等于四宽，从最下一根横线可看出一长加二宽等于24。因此可求出6宽等于24，即宽等于4，这两个空白正方形的面积为4×4×2=32平方厘米。 【提示】求解时也可将最下方的方条左移，然后用4×8=32。主要是解题思路。 【拓展】同样大小的长方形小纸片摆成了下边这样的图形。已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。 上学了，儿子走4千米时，因为作业没带，爸爸开始追他。爸爸追上后马上返回，爸爸到家时儿子到了学校，学校与家正好相距24千米。已知爸爸的速度是每小时8千米。求儿子的速度。 【解】根据题意可知道爸爸往返共走24×2=48千米时，儿子才走了24-4=20千米。 速度比是48：20=12：5， 由爸爸的速度每小时8千米与求出的比可得，儿子的速度为：8÷12×5=3。 【提示】题目巧妙应用了爸爸来回时间相等这一点，通过画图分析题意，让同学从画图中自己得到结论，要更好些。 复杂行程题的生命线就是“抓等量、看比例”。 有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？ 【解】 显然每人应该分＝+＝+． 于是，拿4个苹果，每个苹果3等分；拿3个苹果，每个苹果4等分． 【提示】事实上这是一道简单的非分数单位的拆分题，小奥中，可用推广的抽屉原理作些简单的这种类型题目，因此类题目涉及难