高二理科数学选修2-2测试题及答案.doc

高二选修2-2理科数学试卷 第I卷 （选择题, 共60分） 的共轭复数是( ) A、 B、 C、 D、 2、 已知f(x)=·sinx，则=( ) A.+cos1 B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设，函数的导函数为，且是奇函数，则为（ ） A．0 B．1 C．2 D．-1 4、定积分的值为（ ） A． B． C． D． 5、利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…f(n)　(n≥2，nN*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(　　) A．1项 B．k项C．2k－1项 D．2k项 以及x轴所围成的图形面积为（ ） A. B.13 C. D.15 7、函数在处有极值10, 则点为 （　　） （A） （B） （C） 或 （D）不存在 8、函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是(　 　) A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(－∞，－1](0,1] D．[－1,0)(0,1] 9、 已知 ，猜想的表达式（ ） A.； B.； C.； D.. 10、 若上是减函数，则的取值范围是（） B. C. D. 11、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（　 　） (A) １ 　　 (B) 　 (C) ２ 　 (D) 12、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）0，则必有（） Af（0）＋f（2）( 2 f（1） Bf（0）＋f（2）( 2 f（1） Cf（0）＋f（2）2 f（1） Df（0）＋f（2）( 2 f（1）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） ，则= 14、若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为； 则四面体的体积V= 15、若复数z＝，其中i是虚数单位，则||＝______. 已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围 _____． 是： （1）（2）（3） 18、（12分）已知函数. （1）求函数在上的最大值和最小值. （2）过点作曲线的切线，求此切线的方程. 19、（12分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足, ⑴求； ⑵由⑴猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想 20、（12分）已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围 21、（12分）已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围. 22、（12分）已知函数，，其中． （1）若是函数的极值点，求实数的值； （2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围． 参考答案 1、D 2、B 3、D 4、A 5、D 6、A 7、B 8、A 9、B 10、C 11、B 12、C 13、 14、 15、1 16、[－1,7)，即或时，复数Z为实数；（3分） （2）当，即且时，复数Z为虚数；（7分） （3）当，即时，复数Z为纯虚数；（10分） 18.解：（I）， 当或时，，为函数的单调增区间 当时，， 为函数的单调减区间 又因为， 所以当时， 当时， …………6分 （II）设切点为，则所求切线方程为 由于切线过点，， 解得或所以切线方程为即 或 …………12分 19 .解:⑴易求得 …………2分 ⑵猜想 …………5分 证明:①当时,,命题成立 ②假设时, 成立, 则时, , 所以,, . 即时,命题成立. 由①②知,时,. …………12分 20. 解：（1） 由，得 ，函数的单调区间如下表： ( 极大值 ( 极小值 ( 所以函数的递增区间是与,递减区间是；…………6分 （2），当时， 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，