高二理科数学下学期期末复习题.doc

期末试卷复习一 2016年6月 一、选择题 1．若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f ′（x）在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A． B． C． D． 4．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（ ） A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5 5．过点且与曲线相切的直线方程为（ ） A． 或 B． C．或 D． 6．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是( ) A． 至多有一个解 B． 有且只有两个解 C． 至少有三个解 D． 至少有两个解 7．已知随机变量的分布列如右图所示，则（ ） A． B． C． D． 8．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少得到1本书，则不同的分法有（ ） A．24种 B．28种 C．32种 D．16种 9．小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ） A． B． C． D． 10．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A．1 B． C． D． 二、填空题 11．设复数满足，则 . 12．具有线性相关关系的变量，满足—组数据如下表所示： 若与的回归直线方程为，则的值是 ． 13．在平面直角坐标系内，由曲线所围成的封闭图形的面积为 ． 14．观察下列不等式： ①；②；③；… 则第个不等式为 ． 三、解答题 15．(12分)m取何实数时，复数． （1）是实数？ （2）是虚数？ （3）是纯虚数？ 16．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分下的学生后，共有男生名，女生名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表． 分数段 男 女 （1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关； （2）规定分以上者为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”． 优分 非优分 合计 男生 女生 合计 17．（14分）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球. （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率； （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望. 18．设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数 的最小值为． （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值． 19．（14分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形． (1) 求出，并猜测的表达式； (2) 求证：＋＋＋…＋． 20．（14分）已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的点处的切线方程； （Ⅱ）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围． 期末试卷复习一参考答案 1．A 【解析】 试题分析：,,所以复数在复平面内表示的点为，在第一象限内，故选A. 考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义. 2．B 【解析】 试题分析：函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，满足定义的点有2个. 考点：函数极值的定义. 3．C 【解析】 试题分析：由，得，由随机变量服从正态分布知：正态曲线关于对称，所以，从而，因此，故选择C. 考点：概率中的正态分布. 4．B 【解析】 试题分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得． 解：对于， 对于10﹣