高等代数第六章自测题.doc

第六章 线性空间自测题 一、选择题 1． 设M是R上全体n阶矩阵的集合，定义(A)=|A|,A∈M，则是M到R的一个（ ）. A．单射 B．满射 C．双射 D．既非单射也非满射 2．把复数域C看成R上的线性空间，这个空间的维数是（ ）. A．一维 B．二维 C． 三维 D．无限维 3．R是复数域，P是任一数域，则集合R∩P对于通常的数的加法与乘法是（ ）. A．C上的线性空间 B．R上的线性空间 C．Q上的线性空间 D．不构成线性空间 4．已知P2的两组基： 与， 则由基、、的过渡矩阵为（ ）. A． B． C． D． 5．全体正实数集集合R+中，加法与数乘定义为：a⊕b=ab, k。a=ak，其中a、b∈ R+， k∈R，则R+构成R上的线性空间，它的维数与基为（ ）. A．维数=0，没有基 B．维数=1，1是基 C．维数=1，2是基 D．维数=2，3、5是基 6. 按通常矩阵的加法与数乘运算，下列集合不构成P上线性空间的是（ ）. A． B． C． D． 7. 数域P上线性空间的维数为，且中任意向量可由 线性表出，则下列结论成立的是（ ）. A． B． C． D． 8. 设，则（ ）. A．2 B．3 C．4 D．5 9. 已知在R上构成线性空间，则的基为（ ）. A． B． C． D． 10. 若均为线性空间的子空间，则下列等式成立的是（ ）. A． B． C． D． 11．，下列集合中是的子空间的为（ ）. A． B． C． D． 12．的子空间. ； ； ； ； A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个 13. 设都是三维向量空间的基，且，则矩阵是由基到（ ）的过渡矩阵. A． B． C． D． 二、判断题 1．设V是n维线性空间， ，且V中的每一个向量均可由它们线性表示，则. （ √ ） 2．（1，1，1），=（1，-1，1），=（-1，1，1）是三维空间R3的一组基.（ √ ） 3．若V1,V2为有限维线性空间V的子空间，则V1V2也是V的子空间. （ × ） 4．设是线性空间V的一组线性无关向量，则 L（）=L（，）⊕ L（，）. （ √ ） 5．设V1、V2、V3是线性空间V的三个子空间，且V1∩V2=，V2∩V3=，V1∩V3=，则和V1+V2+V3是直和. （ × ） 6. 中的子集为子空间. （ √ ） 7. 中的子集为子空间. （ × ） 8. 中的子集为子空间. （ √ ） 9. 的向量线性相关. （ × ） 10. 的向量线性相关. （ √ ） 11. 的向量的线性相关. （ × ） 12. 设是线性空间的两个子空间，那么它们的和也是的一个子空间.（√ ） 13. 设是线性空间的两个子空间，那么它们的交也是的一个子空间.（√） 14. 设都是数域上的线性空间的有限维子空间，那么也是有限维的，并且. （ √ ） 三、填空题 1．设 -1= . 2．设V是三维线性空间，则V的二维子空间有 无数 个. 3．设有P2的一组基，则向量=（a，b）在这组基下的坐标为 . 4. （1，2，3），=（3，-1，2），=（2，3，x）, 则x= 5 时，、、线性相关. 5．向量组（1，0，0），=（0，1，0），=（3，-1，0）的极大无关组是 . 6. 向量空间V的基到基的过渡矩阵为 . 7. 复数域作为实数域上的向量空间，则 ,它的一个基为 . 复数域作为复数域上的向量空间，则 ,它的一个基为 . 8. 设是向量空间的一个基，由该基到的过渡矩阵为 . 9. 设与都是上的两个有限维线性空间，则