高等数学-理工类考试大纲.doc

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高等数学-理工类考试大纲

2015级《高等数学》的考试安排在7月1日上午进行 高等数学(理学、工学类专业Ⅱ)考试大纲 Ⅰ考试性质 《高等数学》是高等院校理工科的一门专业基础课。是机制、物理、电子、自动化、交通运输、 计算机、通讯工程、物管、物联、化学、应用化学、环境工程、无机材料、食品等许多理工科专业 的重要课程。 通过教学使学生熟练掌握高等数学的基本理论和基本方法,培养学生具有一定的分析问题和解决问 题的能力以及计算能力,运用微积分学知识解决实际问题的能力,为后续课程的学习打下好的基础。 因此,考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。 第六章 微分方程 1、考试内容:微分方程的基本概念,一阶微分方程;二阶微分方程。 2、考试要求: 掌握微分方程,微分方程的阶、解、特解,通解的概念。 掌握一阶可分离变量的微分方程,齐次微分方程和线性微分方程的解法; 掌握可降阶的特殊二阶微分方程的解法;掌握二阶常系数齐次解法,了解非齐次线性微分方程的 解法。 第七章 向量与空间解析几何 1、考试内容:空间直角坐标;向量及其运算;空间的平面和直线方程,基本二次曲面。 2、考试要求: 掌握空间直角坐标系,向量及其运算。 掌握空间平面方程、直线方程,点到平面、点到直线的距离。 平面、直线之间的夹角,相互关系。 掌握几个常见的二次曲面。 第八章 多元函数的微分学 1、考试内容:多元函数基本概念;二元函数的极限和连续;偏导数、全微分;多元复合函数与隐 函数的导数;多元函数的极值、最值问题。 考试要求: (1) 掌握多元函数,二元函数的极限、连续、偏导数、全微分概念; (2) 能熟练计算偏导数,复合函数求导和隐函数求导; (3) 掌握多元函数极值的求法,二元函数求最值问题。 第九章 微分法的应用及方向导数 1、考试内容:空间曲线的切线与法平面;空间曲面的切平面与发线;方向导数与梯度。 2、考试要求: (1) 掌握空间曲线的切线与法平面的求法; (2) 掌握空间曲面的切平面与法线的求法; (3) 方向导数与梯度的求法。 第十章 多元函数的积分 考试内容: 二重、三重积分的概念及计算,二重积的应用。 2、考试要求: 掌握二重、三重积分的概念和性质; 训练掌握在直角坐标系及极坐标系下二重积分的计算; 掌握在直角坐标系下三重积分的计算,了解在柱面坐标、球面坐标系下三重积分的计算; 能应用二重积分求曲面面积,平面薄片重心等。 第十一章 曲线积分与曲面积分 1、考试内容:第一、二型曲线积分概念与计算;格林公式及平面曲线积分与路径无关的条件。 2、考试要求: 了解第一、二型曲线积分的概念,性质。 掌握曲线积分的计算; 掌握第一、二型曲线积分之间的关系。 能应用格林公式解题。 第十二章 无穷级数 1、考试内容:常数项级数的概念和性质;正项级数,任意项级数,级数的收敛半径,收敛域;函数的幂级数展开式。 2、考试要求: 掌握数项级数的概念,收敛级数的性质;正项级数,交错级数的收敛判别法及绝对收敛的概念。 熟练掌握幂级数的收敛半径,收敛域计算。 掌握基本初等函数的幂级数展式,能将基本初等函数展为幂级数,并能用展开式作近似计算。 Ⅱ考试形式及试卷结构 一、考试形式 闭卷、笔试。试卷满分为100分,考试时间为120分钟。 二、试卷题型比例 填空题:约占15%; 选择题:约占15%; 计算题:约占62% 证明解答题:约占8% 三、试卷题型示例 复习题 1、已知向量 ,计算 2、设 ,求全微分 . 3、求过点且与平面 垂直的直线 方程。 4、求下列微分方程的通解: (1) (2) (3); (4); (5)。 5、已知是由平面及三个坐标面围成,计算 三重积分 。 6、判断下列直线和平面的位置关系: (1) (2) (3). 7、求下列极限 : (1) (2) (3) 8、设是圆 所围成的平面闭区域, 计算二重积分 9、交换下面积分的次序 (1). (2) 10、, 在点 处的切线与法平面方程. 11、求曲线 ,, 在点 处的切线方程. 12、求曲面 上点 处的切平面方程与法线方程. 13、求曲面 上点 处的切平面方程与 法线方程. 14、用参数方程表示直线。 15、设 ,,,求 。 16、求函数的极值; 17、计算二重积分,其中D是由曲线和 所围成的平面闭区域. 18、求函数在点处沿方向为 的 方向导数。 19、求幂级数的收敛域。 20、证明曲线积分在整个面内与积分路径无关;设为曲线上由点到点的一段弧,试计算该曲线积分. 21、用格林公式计算曲线积分, 其中为曲线围成的区域的正向曲线。 22、若函数由方程确定, 求 23、设平面区域是由直线,及所围成, 计算.

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