运筹学 敏感性分析.ppt

第六节 敏感性分析 概念 目标函数系数的改变 右端常数项的改变约束矩阵的改变 增添新产品 改变现有产品的资源需求量 * 非基变量系数改变 基变量系数改变 同时改变 灵敏度分析：线性规划的灵敏度分析是在建立数学模型和求得最优解之后，针对数据资料变化而做的研究和分析。 根据一定数据得到的最优结果，在数据变化到一定程度时，对最优解有何影响，在最优解一旦时，如何用最简便的方法调整出新的最优解； 要使最优解保持不变，各数据可以在多大幅度内变动。 系数：目标函数系数cj、右端常数bi、系数矩阵中系 数值aij， 决策变量个数有增减、约束条件有增减。 （一） 灵敏度分析的基本概念 是最优解，则 可行性条件 最优性条件 正则性 bi 非基变量cj 基变量cB 增加新变量 一个非基变量 系数aij的变化，要视aij对应的变量是基变量或非基变量而定。 【例 18】某公司制造三种产品A、B、C，每单位产品的利润、劳动力消耗、原材料消耗基人力、原材料总量如表所示： 5 1 3 利润（百元/公斤） 30（公斤） 5 4 3 原材料 45（人） 5 3 6 劳动力 C B A 总量 产品 资源 x1,x2,x3分别代表产品A、B、C的产量， 加入松弛变量x4,x5，单纯形运算。 0 0 5 1 3 30 1 0 5 4 3 x5 0 45 0 1 5 3 6 x4 0 x5 x4 x3 x2 x1 0 0 5 1 3 -30 -1 0 0 -3 0 3 2/5 -1/5 1 1 0 x3 5 5 -1/3 1/3 0 -1/3 1 x1 3 最终表： （二）目标函数系数cj的改变 cr ? cr +?cr 不影响解的可行性，影响最优性。 (1) cr 为非基变量的系数 如产品B的单位利润值c2 在多大范围变动，目前的最优解保持不变。 C2变化，只会引起最优表中非基变量x2的相对收益系数?2 的变化，只要?2 保持非正，第二表仍最优。 前表最优表， 如果产品B的单位利润增加到6（百元），则 ，生产产品B会使总利润进一步提高，选非基变量x2为进基变量，按最小比值原则，确定x3出基。 0 0 5 1 3 x5 x4 x3 x2 x1 -30 -1 0 0 2 0 3 2/5 -1/5 1 1 0 x3 5 5 -1/3 1/3 0 -1/3 1 x1 3 -36 -9/5 2/5 -2 0 0 3 2/5 -1/5 1 1 0 x2 6 6 -1/5 4/15 1/3 0 1 x1 3 -45 -3/2 0 -5/2 0 -3/2 15/2 1/4 0 5/4 1 3/4 x2 6 45/2 -3/4 1 -5/4 0 15/4 x4 0 新的产品B 生产计划：产品生产7.5个，最大利润45（百元） （2）基变量的系数 产品A单位利润c1变化： c1↘某一水平，不生产A， c1↗某一水平，改变最优产品规划。 上下限 0 0 5 1 c1 x5 x4 x3 x2 x1 c1 /3-2 - c1/3+1 0 c1 /3-4 0 3 2/5 -1/5 1 1 0 x3 5 5 -1/3 1/3 0 -1/3 1 x1 c1 c1=5, 当c1超出此范围，在次运用单纯形法求的新的最优解。 *