量子力学考试要点解析.doc

量子力学基础知识 1．设一个粒子的波动性用波函数描述，则模平方称为概率密度， 2．波函数的三个标准条件：单值,有限,连续 3．态叠加原理：如果和是体系可能的状态，则它们的线性叠加 也是体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。 4．薛定谔方程： 5．定态薛定谔方程 若是一维，+=0 6．求解定态薛定谔方程的步骤： (1).一般不同区域有不同的势函数,因此要分区域写出定态薛定谔方程. 2).根据波函数的标准条件(单值,有限,连续),因此求解定态薛定谔方程. 并确定定态能级. (3).将波函数归一化. 7．一维无限深势阱 设粒子作一维运动，势能函数为 = 则有 8．一维谐振子 一维谐振子的哈密顿量是 则有 波函数是 9．算符: 代表对波函数进行某种运算或变换的符号 坐标算符 动量算符 10．动量的本征函数 归一化条件 11．厄米算符的定义式 12．厄米算符的本征值都是实数 13．厄米算符的三个基本性质：实数性、正交性、完备性。 14．角动量算符 直角坐标系 15． 16．氢原子 波函数是 17．厄米算符本征函数是正交的 属不同本征值的本征函数相互正交 18．力学量的平均值公式 若波函数归一， 19．坐标算符与动量算符的对易关系式 与的对易子 20． 21．测不准关系 设二厄密算符对易关系为： 22． 把状态Ψ看成是一个矢量——态矢量。 选取一个特定力学量 Q 表象，相当于选取特定的坐标系， u1(x), u2(x), ..., un(x), ... 是 Q 表象 的基本矢量简称基矢。 波函数 “分量”。Q表象的基矢有无限多个，所以态矢量所在的空间是一个无限维的抽象的函数空间，称为Hilbert空间。 23．在 表象中，算符用矩阵表示 算符 在自身表象中的矩阵为对角矩阵。 24．本征方程 求解本征值和本征矢 这个方程组有非零解的条件是系数行列式等于零，即： 称为久期方程。求解久期方程 可得到一组λ 值 它们就是F的本征值。把求得的λi 分别代入式中就可以求得与这λi 对应的本征矢。 24． 求解定态薛定谔方程， 比较复杂，无法直接求解，若可将其分成两部分 一级微扰修正 25．．自旋：每个电子都具有自旋角动量S,S在空间任何方向上的投影只能取两个值.若将空间的任意方向取为z方向，则 Sz=±/2 26．自旋算符必须满足 写成分量形式是 由于在空间中任意方向的投影只能取±两个值。为方便起见，引入算符，令 即 ， ， 而且 ===1 27．泡利矩阵 , , 相应地 ,, 28．全同粒子：静质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒 子。例如，电子、质子，中子等 29．全同性原理： 由于全同粒子具有不可区分性，则在全同粒子体系中，任意两个全同粒子相互交换后并不会引起整个体系物理状态的改变，即不会出现任何可观测的物理效应，该论断称为量子力学中的全同性原理。这是量子力学基本原理之一。 30．对于玻色子，波函数要求对于交换两个粒子是对称的 对于费米子，波函数要求对于交换两个粒子是反对称的. 吴世海 编辑整理 7