8、应力状态强度理论.ppt.ppt

体积应变与应力分量间的关系: 对于平面纯剪切应力状态，σ1=－σ3=τxy ， σ2=0，可知，体积应变等于零。 于是， 体积应变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比，而与剪应力无关。 例题：已知一受力构件自由表面上某一点处的两个 面内主应变分别为：?1=240?10-6， ?2=–160?10-6， 弹性模量E=210GPa，泊松比为 ?=0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。 ，该点处的平面应力状态 例题：为测量图示薄壁容器 所承受的内压力值，在容器 表面用电阻应变片测得环向 应变? t =350×l0-6，若已知 容器平均直径D=500mm，壁厚 ?=10mm，材料的E=210GPa， ? =0.25，请导出容器横截 面和纵截面上的正应力表达 式,并计算容器所受的内压力。 p p p x s1 sm l D x A B y O p 解：1、纵向应力表达式 p sm sm x D 用横截面将容器截开，受力 如图所示, 根据平衡方程 2、环向应力表达式 用纵截面将容器截开，受力 如图所示 y p s t s t D q dq z O 3、求内压（以应力应变关系求之） ?t ?m 外表面 七、复杂应力状态下的比能 ?2 ?3 ? 1 单轴时 在一般情况下，单元体将同时发生 体积改变和形状改变。 与体积改变响应的那一部分比能称 为体积改变比能（uv）；与形状改 变响应的那一部分比能称为形状改 变比能（uf）。 u = uv+uf ?m ?m ?m 由于体积改变可用体积应变来度量，故两个体积 应变相等的单元体，其体积改变比能相等。 ?2 ?3 ? 1 ?m ?m ?m 显然，两者的体积应变相等， 则uv相等。 三个主应力相等，变形后与 原形状相似。即只发生体积 改变而无形状改变。 图a 图b 例题：用能量法证明三个弹性常数间的关系。 ?纯剪单元体的比能为： ?纯剪单元体比能的主应力表示为： txy A ?1 ?3 8.2 强度理论 在简单应力状态下，强度条件通过试验确定。分别校核最大正应力和最大剪应力。 大多数危险点处于复杂应力状态。如何建立强度条件？ 强度理论：依据实验及材料破坏现象的分析，所提出的被证明在一定范围内成立的强度失效假说。适用于任意应力状态。 材料的破坏形式：⑴ 屈服； ⑵ 断裂 。 材料分为塑性材料和脆性材料两类。强度理论也相应分为两类。 常用的强度理论只适用于常温和静载情况。 1、第一强度理论——最大拉应力理论 某点的最大拉应力（即某点的第一主应力 ）是破坏的原因。 解释断裂失效，适用于脆性材料。 当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。 强度条件为： 缺点：未考虑第二、第三主应力的影响，单压、二向压缩无法使用。 当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。 解释断裂失效，适用于脆性材料。 某点的最大拉应变（即某点的第一主应变 ）是破坏 的原因。 2、第二强度理论——最大伸长线应变理论 强度条件为： 缺点：（P180) 使用条件：构件直到发生断裂前应服从虎克定律 3、第三强度理论——最大剪应力理论 当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时， 材料就破坏了。 解释屈服失效，适用于塑性材料。 某点的最大剪应力是引起该点屈服的原因。 强度条件为： 缺点：未考虑第二主应力的影响。 4、第四强度理论——形状改变比能理论 解释屈服失效，适用于塑性材料。 某点的形状改变比能是引起该点屈服的原因。 当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。 强度条件为： 5、莫尔强度理论 莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素， 但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。 综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。 适用于拉压不同性的脆性材料。 强度条件为： 根据大量的材料力学性能实验结果归纳而成。 补充：强度理论的应用 脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论； 简单变形时：一律用与其对应的强度准则。 塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论； 当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用莫尔理论。 当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。 其它应力状态时，使用第三或第四理论。 注意：破坏形式还与温度、变形速度等有关！ 例题: 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, [?]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 解：危险点A的应力状态如图： A P P T T A 故，安全。 例题: 薄壁圆筒受