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《工程力学》网上辅导材料之一 第1章 结构的几何组成分析 理论提要 ??? 1、平面体系的基本组成法则 ??? （1）两刚片法则? 两刚片用既不完全相交又不完全平行的三根连杆连接而成的体系，是内部几何不变且无多余约束的体系。如果三根连杆完全相交或完全平行（可视为交于无穷远点），则为瞬变体系。 ??? （2）三刚片法则? 三刚片两两之间用两根连杆（或一个单铰）相连，且六根连杆形成的三个单铰不共线，这样的体系是内部几何不变且无多余约束的体系。若三个单铰共线，则为瞬变体系。 ??? （3）二元体法则? 在任意体系上增加或去掉一个二元体（用二根不共线的连杆组成一个新结点），不改变原体系的几何组成。 ??? 2、分析要点 ??? 体系几何组成分析的关键在于如何选择刚片、连杆和约束。分析时，一般先将符合基本法则的部分选为刚片，然后逐步扩大刚片，最后若可归结为两个刚片，则按两刚片法则分析；若可归结为三个刚片，则按三刚片法则分析。 ??? 在用三刚片法则分析时，如果三个单铰中有一个虚铰位置在无穷远，而另外两个为实铰，则有两种情况：两实铰的连线与无穷远点的方向不同，结论为几何不变；两实铰的连线与无穷远点方向相同，结论为几何瞬变。如果三个单铰中有两个虚铰位置在无穷远，另一个为实铰，则也有两种情况：两个无穷远不同向，不论实铰在何处，结论为几何不变；两个无穷远同向，不论实铰在何处，结论为几何瞬变。如果三个单铰均为虚铰，且位置都在无穷远，则为瞬变体系。因为根据射影几何学可以证明，一个平面上不同方向的所有无穷远点的集合是一条直线，故此为三铰共线的瞬变体系。 解题指导 例1-1 对图1-1（a）所示体系进行几何组成分析。 图1-1 ?? ?解: 如图1-1(b)所示梁AB与地基固结，为几何不变，合起来可看作刚片I，梁CDEF看作刚片，两者由连杆1、2、3连接，满足两刚片法则，几何不变。FGH部分及连杆可视为二元体，在几何不变体系上增加一个二元体，仍不变。 结论：该体系为几何不变体系，且没有多余约束。 例1-2 对例题图1-2（a）所示体系进行几何组成分析。 图1-2 解: 如图1-2(b)所示如取、DFB及地基为三刚片，或取、杆CF及地基为三刚片，分析皆不成功。现取题1-2图(b)所示的三刚片，刚片I、之间由连杆5、6连接，形成的虚铰在，刚片I、由连杆3、4连接，虚铰在B处。刚片、由连杆1、2连结，虚铰在C处。可见，三个虚铰在同一方向，即三铰共线。 结论：该体系为几何瞬变体系。 第2章 静定结构的分析 理论提要 本章主要讨论静定结构的一般概念和内力计算。在荷载等因素作用下，支座反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定的结构称为静定结构。静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束；静定结构的静力特征是平衡方程中未知力系数行列式的值。静定结构在荷载等因素作用下，支座反力和内力均可由静力平衡条件求得确定的、有限的、唯一的解答，称为静定结构的解答唯一性。 计算时，对于较复杂的结构，为了避免求解联立方程组，常采用下述步骤：根据几何组成分析，分清基本部分和附属部分；沿着组成相反的次序，先附属后基本部分，逐步截取脱离体，考虑平衡条件，求约束力和内力。内力计算中要注意下列问题 1、脱离体 对于不同的结构，从其中截取的脱离体可以是一个或几个结点，一杆段或若干杆段。脱离体与周围的联系应全部割断，而且以相应的约束力代替。被切断的不同性质的杆件其横截面上的内力是不同的。 在多跨静定梁中，脱离体是一杆段，截面上通常有剪力和弯矩。 在刚架和拱中，脱离体是一段直杆或折杆或曲杆，截面上有弯矩、剪力和轴力。 在桁架中，脱离体是一个结点(结点法)或一组结点(截面法)，各杆截面上只有轴力。 在混合结构中，受弯杆截面上有弯矩、剪力和轴力，连杆截面上只有轴力。一般先计算连杆轴力，再计算受弯杆内力。 作各脱离体的力图时，各力不能遗漏。通常规定轴力以拉为正；剪力以绕杆段有顺向转趋势为正；弯矩方向可任意假设，但弯矩图画在受拉一边。一般未知力可先设为正向，由此求得为正表示与原设方向相同，为负则与原设方向相反。 、截取脱离体的次序 合理地选择脱离体的次序，可使每个平衡方程只包含一个未知力，从而避免求解联立方程组。合理的次序应与组成次序相反，附属部分后基本部分。计算时注意各部分的形式臂式、简支式、三铰式、对称性的利用、零杆的判别等可使计算得以简化。在内力计算中利用静结构的特性，还可使计算进一步简化。 解题指导 例2-1 计算图示多跨静定梁的支座反力，并作M、FQ图。 图2-1 解 本题ABCDE与GH为基本部分，EFG为附属部分。 1）反力 如2-1(b)，取EFG为脱离体，得： 取ABCDE为脱离体，得 ，；