《微积分》（二）期末试卷无穷级数部分.doc

对外经济贸易大学 2007─2008学年第二学期 《微积分二》期末考试试卷A 一、选择题（每小题2分，共14分）： 得分 1．若函数在区间[a，b]上可积，则下列不等式中成立的是（ ）。 2. 设为连续函数，（ ）。 A. B． C. D． 3．二元函数在点处的两个偏导数函数 连续的（ ）。 A. 必要而非充分条件； B. 充分而非必要条件； C. 充分必要条件； D. 既非充分又非必要条件。 4．设为连续函数，则等于（ ）。 A． B. C. D. 5．函数为下列二阶常系数齐次线性微分方程（ ）的通解。 A. B. C. D. 6．设，则下列结论中正确选项是( )。 A.与都收敛. B.收敛，发散 C.与都发散 D.发散，收敛 7．设级数绝对收敛，则（ ）。 A．发散 B．条件收敛 C．绝对收敛 D． 敛散性不能判定 A A D C D B C 二、填空题（每小题3分，共21分） 得分 3．设 。2 4．设 。 5．广义积分= 1 。 6．交换二重积分次序=_____ 。 7．若级数在收敛，则实数的范围是 . 三、计算题（1-6题每题6分，第7题7分，共计43分） 得分 1.设 ，且函数具有二阶连续的偏导数，求。 3分 3分 2．设函数有连续偏导数，且由方程 解1. 由隐函数求导公式，令，则 1分 2分 而 2分 所以 1分 解2.直接求微分，由得 1分 再对两边微分 1分 得 2 分 将上式代入并整理得 2分 3．计算二重积分 解： 2分 3分 4．计算二重积分，其中D为由圆及直线 所围成的平面区域。 解： 3分 3分 5．将函数 展开成 x 的幂级数。 解： ---------------3分 ------3分 6．求微分方程满足初始条件的特解。 解： 将方程变形为， 于是该方程为一阶线 性微分方程， 2分 方程的通解为 2分 代入初始条件可得 故所求特解为 2分 8．求幂级数 的收敛域，并求其收敛区间内的函数。 解: ，R=1，收敛区间为[-1，1] 2分 2分 3分 四、应用题(10分) 生产某产品使用两种生产要素，其中甲要素投入量记为x，乙要素投入量记为y。在现有生产工艺条件下，产量z与两种生产要素的投入量x, y有如下关系： 目前市场上，甲生产要素单价为8万元，乙生产要素单价为4万元，而该产品单价为32万元。请你确定甲、乙两种生产要素的投入量，使得该产品能获得最大利润。 解： 目标函数： 2分 约束条件：