附录A_惯性矩与惯性积.ppt

* * 附录A 惯性矩与惯性积 §A-1 静矩与形心 §A-2 惯性矩 §A-3 惯性矩平行轴定理 * §A-1 静矩与形心 一、截面静矩 静矩的量纲为：L3 zC y z yC C z y dA O 分别称为截面对坐标轴z与y的静矩或一次矩。 静矩可能为正，可能为负，也可能为0。 * 二、截面形心 或 zC y z yC C z y dA O 由静矩公式 当坐标yc或zc为0，即当坐标轴z或y通过形心时，截面对该轴的静矩为0；反之，如果截面对某轴的静矩为0，则该轴必通过形心。 * 常见几何图形的形心位置和面积 1. 矩形截面 2. 圆形截面 3. 三角形截面 C y z b h 对称图形，形心一定在对称轴上。 C z y d b C h/3 h * 三、组合截面的静矩和形心 1. 组合截面的静矩 2. 组合截面的形心 使用上述公式时，对于挖掉部分的面积应取负值。 z y O z2 y2 z1 y1 C1 C2 * [例] 求图示矩形截面abcd 部分对z 轴的静矩。 a b c d b h C y z y yc 解： 当y = 0 时为半截面，静矩最大。 O * [例] 求图示图形的形心位置。 1 2 3 Ai yi zi 144 6 6 72 4 16 16 6 4 解： 4 4 y z 12 12 12 4 O 2 C1 C2 C3 * [练习] 求图示截面的形心位置。 9 9 9 12 12 z C1 y C2 解： ∵ z 轴为对称轴， * §A-2 惯性矩 分别称 为截面对 z 与 y轴的惯性矩。惯性矩恒为正，单位为：m4。 一 、截面惯性矩 y z z y dA O 组合图形的惯性矩 z A1 A2 * 二、简单截面的惯性矩 1. 矩形截面的惯性矩 z b h/2 h/2 C [练习] 求图示矩形截面对z轴的惯性矩。 z b h dA 解： y dy dA y dy * 2. 圆形截面的惯性矩 z D C d? ? dA d? ? * 3. 环形截面的惯性矩 z C D d y 其中，? = d/D * y z z y dA O ? 对于圆截面， 4. 极惯性矩与惯性矩的关系 * §A-3 惯性矩平行轴定理 截面对任一轴的惯性矩，等于对其形心轴z0的惯性矩加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。 y z dA O (A) y z0 y0 C a y0 * 同理可得： [例] 求图示矩形截面对z 轴的惯性矩。 z b h/2 z0 C h/2 其中，y0为形心轴，y轴与y0轴平行，相距为b。 * [例] 求图示截面对z 轴的惯性矩。 解： C1 C C2 80 40 40 40 40 20 20 20 20 z z1 z2 * [练习] 求图示三角形截面对z 和z0 轴的惯性矩。 z C h/3 b h 2h/3 z0 解： z b h y dy b(y) h-y *