实变函数论第三版答案.pdf

1.证明：B A A B 的充要条件是A B . 证明：若 B A A B ，则A  B A A B ，故A B 成立.     反之，若A B ，则B A A  B A B B ，又x B ，若x A ，则     x  B A A ，若x A ，则x B A  B A A .总有x  B A A .故       B  B A A ，从而有 B A A B 。证毕     2. 证明A B A B c . 证明：x A B ，从而x A,x B ，故x A,x Bc ，从而x A B ， 所以A B  A B c . 另一方面，x A Bc ，必有x A,x Bc ，故x A ,x B ，从而x A B ， 所以A Bc A B . 综合上两个包含式得A B A B c . 证毕 3. 证明定理4 中的（3）（4），定理6 （De Morgan 公式）中的第二式 和定理9. A B   证明：定理4 中的（3）：若   （ ），则 A  B .   证：若x  A ，则对任意的 ，有x A ，所以A B （   ）       成立 知x A B ，故x  B ，这说明 A  B .    定理4 中的（4）： (A B ) ( A) ( B) .         证：若x  (A B ) ，则有 ，使 x (A B ) ( A ) ( B ) .     