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实变函数论课件4.pdf
2013-2-22
第第44讲讲 连续势的集合、连续势的集合、PP进位表数法进位表数法
目的：掌握连续势及其基本性质，了解连
续统假设；熟悉P进位表数法。
重点与难点重点与难点 ：连续势的性质连续势的性质 。
1
2013-2-22
第第44讲讲 连续势的集合、连续势的集合、PP进位表数法进位表数法
一一. . 连续势的例连续势的例
问题1：有限集或可数集的一切子集构
成的集具有大于该集的势，由
此我们可以作出何种猜测？
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2013-2-22
第第44讲讲 连续势的集合、连续势的集合、PP进位表数法进位表数法
问题2：给定一个集合，如何构造
一个集合个集合 ，，使其具有比给使其具有比给
定集合更大的势?
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2013-2-22
第第44讲讲 连续势的集合、连续势的集合、PP进位表数法进位表数法
定理9（i）假设M是由两个元素 p ,q(p q)作成
的元素序列的元素序列全体体，，则则 M CC 。
（ii）若 是可数集，则 的子集全体所
Q Q
构成的集合F有连续势。
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2013-2-22
第第44讲讲 连续势的集合、连续势的集合、PP进位表数法进位表数法
证明：略
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2013-2-22
第第44讲讲 连续势的集合、连续势的集合、PP进位表数法进位表数法
二．不存在最大势
M
定理定理10 10 设设 M 是一集合，是一集合， 的一切子集的一切子集
所构成的集合记作所构成的集合记作 ，则，则
M 。。
定理定理 1010 说明不存在最大势说明不存在最大势。
6
2013-2-22
第第44讲讲 连续势的集合、连续势的集合
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