体系的计算自由度.ppt

§2.1构造分析的几个基本概念 §2.2 平面体系的计算自由度 §2.3 几何不变体系的组成规则 几种常用的分析途径 B A 题 18 图 ? - 题 20 图 ? - ? A 题 17 图 ? - ? A 题 19 图 A * 几个基本概念 体系的计算自由度 无多余约束的几何不变体系的组成规则 分析举例 一、构造分析的目的 1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受 荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的 计算方法，分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 二、体系的分类 在忽略变形的前提下，体系可分为两类： 1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不 会改变。 图 b 图a 2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。 ? 几何可变体系又可分为两种： （1）几何常变体系：受力后可发生有限位移。 （2）几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。 A F A FN FN F FN FN F A F Δ是微量 β β ∑Fy=0，FN=0.5F/sinβ→∞ 由于瞬变体系能产生很大 的内力, 故几何常变体系和几 何瞬变体系都不能作为建筑结 构使用。 只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！ ? 三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。 1、平面内一点＿＿个自由度； x y y x 图a x o y ? y x 图b 2、平面内一刚片＿＿个自由度； 2 3 四、约束：限制体系运动（减少自由度）的装置 多余约束：不减少体系自由度的约束称为多余约束。 a 注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。 A ? Ⅰ 1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不考虑其形 状和铰的位置如何。 2 3 1 4 一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。 5 6 ? Ⅰ 加链杆前3个自由度 α β 加链杆后2个自由度 1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。 2、单铰： 联结 两个 刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 x y ? ? 加单铰后体系有四个自由度 单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束 3、虚铰（瞬铰） A O 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰 1 2 C 单铰 瞬铰 定轴转动 平面运动！ ? 联结三个或三个以上刚片的铰 A B 先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A, 再以单铰 将刚片C联刚片于A上 也可以理解加复铰前三个刚 共有九个自由度 x y ? ? ? C 所以联结三个刚片的复铰相当 于两个单铰，减少体系四个约束。 ， 加复铰后还 剩图示五个自由度。 4、复铰（重铰） 联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！ ? 5、单刚结点： 将两刚片联结成一个整体的结点 图示两刚片有六个自由度 一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。 加刚联结后有三个自由度 刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束, 若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。 两个多余约束 一个多余约束 ? 一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一 些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度 总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为： 体系的计算自由度W。即： W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数） 如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则 W=3m－(2n+r) = 3m － 2n － r （2——6） 注意：1、复连接要换算成单连接。 连四刚片 n=3 连三刚片 n=2 连两刚片 n=1 2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封 闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相当 于三个支承链杆。 4、对于几何不变体系， W≤0 ? m=1，n=0 ，r=4+3×2＝10 , a=1 则： W=3m－2n － r －3×a =3×1－10 － 3×1 ＝ － 10 m=7，n=9，r=3 W=3×m－2×n－r =3×7－2×9－3 =