首届全国中学生数理化学科能力竞赛九年级数学学科能力解题技能初赛试题.doc

首届全国中学生数理化学科能力竞赛 九年级数学学科能力解题技能初赛试题 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．若，则N =（ ） A．1 　B． C．3 D．4 2．一个完全平方数的最前两位数为19，最末两位数为99，则这样的完全平方数（ ） A．不存在 B．只有一个 C．有两个 D．有两个以上 3．已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个. A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且，则 （ ） A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CDB D．无相似三角形 5．运算符号的含义是，则方程的所有根之和为（ ） A． B．0 C．2 D．4 6．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径.正确的答案是（ 　 ） A．3步 B．4步 C．5步 D．6步 二、填空题（每小题5分，共30分） 7．当x分别等于时，计算代数式的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为____________． 8．某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 人． 9．已知均为质数,且满足,则 ． 10．设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为 ． 11．高斯记号表示不超过实数的最大整数，如，． 若，则 ． 12．如图，D，E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连结BE，与AD交于点P，过点B作BQ⊥AD于Q， 那么，BP:PQ= ． 三、解答题（每小题20分，共60分） 13．设a，b为整数，且方程的两个不同的正数根都小于1，求a的最小值． 14．已知正六边形ABCDEF的边长为1，QR是正六边形内平行于AB的任意线段，求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的△PQR的最大面积． 15．对满足的一切实数，不等式 恒成立，求实数的取值范围． 第1页（共4页） 总分 本题得分 评卷人 本题得分 评卷人 本题得分 评卷人