高一数学方程的根与函数的零点课件 新课标 人教A版.ppt

如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。 * * 3.1.1方程的根与函数的零点 思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函数y = ax2 +bx +c(a0)的图象 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点。 函数零点的定义： 零点是点吗? 注意： 零点指的是一个实数； 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 函数零点的定义： 等价关系 观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象: 在区间 [2,4]上，f(2)___0 ,f(4)___0，f(2)·f(4)___0 在区间（2,4）上，x＝3 是 x2－2x－3＝0的另一个根 . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 －2 4 零点存在性的探索 在区间[-2,1]上，f(-2) __0, f(1)___0, 则 f(-2)· f(1) ___0 ， 在区间（-2，1）上，x=-1是 x2 －2x－3＝0的一个根 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)0 那么函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在 c∈(a,b) ， 使得 f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 结论： x y 0 0 y x 0 y x 0 y x x y 0 思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)0的结论吗？ 由表3-1和图3.1—3可知 f(2)0,f(3)0， 即f(2)·f(3)0， 说明这个函数在区间(2,3)内有零点。 由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是 增函数，所以它仅有一个零点，这个 零点所在的大致区间是（2，3） 解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1） 和图象（图3.1—3） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 例题1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数及零点所在的大致区间。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x f（x） . . . . . . . . . x 0 －2 －4 －6 10 5 y 2 4 10 8 6 12 14 8 7 6 4 3 2 1 9 确定函数零点所在大致区间及零点个数的方法、步骤： （1）作出x、f(x)的对应值表格； （2）作出y=f(x)的图象； （3）确定y=f(x)的单调性情况 （4）作出判断。 归纳、小结 思考：函数y=f(x) 满足什么条件时在区间(a, b)内有唯一的零点？ 1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)0 (且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点 练一练 2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A m – 2 B m – 2 C m2 D m2 3、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4 4、函数f(x)= – x3 – 3x+5的零点所在的大致区间为（ ） A （1，2） B （ – 2 ，0） C （0，1）