高一数学必修4 正切函数的图像和性质 ppt.ppt

* * 作法如下： 作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。 找横坐标（把x轴上　　到　　到这一段分成8等份） 把单位圆右半圆中作出正切线。 找交叉点。 连线。 x y 全体实数R 正切函数是周期函数，T= 正切函数在开区间　　　　　　　　 内都是增函数。 正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称 x y o 例1：求函数 的定义域。 解：令 ，那么函数 的定义域 是 由 ，得 所以原函数的定义域是： 例2 求函数 的定义域、周期和单调区间. 例题讲解 解:函数的自变量 应满足 即 所以,函数的定义域是 由于 因此函数的周期为2. 由 解得 因此,函数的单调递增区间是: 解:函数的自变量 应满足 解:函数的自变量 应满足 巩固与提高 1．观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围： （1）tan x＞0；? （2）tan x=0；? （3）tan x＜0． 2．求函数y=tan 3x的定义域． 3．求下列函数的周期： 4．（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？ （2）正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ (1) (2) 5．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： (1) (2) 例3　不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： 与 与 在　　　　上是增函数 解： 又 且　　　　　　　　　是增函数 即 又 例4　求下列函数的单调区间： : u 2 x ; - tan 4 的单调性知 由 令 y u = = p : 4 2 1 p ; u tan 的单调性知 由 为增函数 y x u = + = Q 例5 求下列函数的周期： （提示：利用正切函数的最小正周期 来解）