高初中衔接--分解因式.doc

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 ； （2）立方差公式 ； （3）三数和平方公式 ； （4）两数和立方公式 ； （5）两数差立方公式 ． 1．2 分解因式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）； （4）． 解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有 x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)． 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）． （2）由图1．2－3，得 x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)． （3）由图1．2－4，得 ＝ （4）＝xy＋(x－y)－1 ＝(x－1) (y+1) （如图1．2－5所示）． 2．提取公因式法与分组分解法 例2 分解因式： （1）； （2）． 解： （1）== =． 或 ＝＝＝ ＝ ＝． （2）= ==． 或 = = =． 3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解． 若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为. 例3　把下列关于x的二次多项式分解因式： （1）； （2）． 解： （1）令=0，则解得，， ∴= =． （2）令=0，则解得，， ∴=． 练 习 1．选择题： 多项式的一个因式为 （ ） （A） （B） （C） （D） 2．分解因式： （1）x2＋6x＋8； （2）8a3－b3； （3）x2－2x－1； （4）． 习题1．2 1．分解因式： 　（1） ； （2）； （3）； 　 （4）． 2．在实数范围内因式分解： （1） ； （2）； （3）； （4）． 3．三边，，满足，试判定的形状． 4．分解因式：x2＋x－(a2－a)． －by x x 图1．2－4 －2 6 1 1 图1．2－3 －1 －2 1 1 图1．2－2 －1 －2 x x 图1．2－1 －1 1 x y 图1．2－5