高考数学40难点突破（上） .doc

高考数学难点突破（上） 目 录 难点1 集合思想及应用 1 难点2 充要条件的判定 6 难点3 运用向量法解题 11 难点4 三个“二次”及关系 17 难点5 求解函数解析式 23 难点6 函数值域及求法 27 难点7 奇偶性与单调性(一) 33 难点8 奇偶性与单调性(二) 38 难点9 指数函数、对数函数问题 43 难点10 函数图象与图象变换 49 难点11 函数中的综合问题 54 难点12 等差数列、等比数列的性质运用 62 难点13 数列的通项与求和 69 难点14 数列综合应用问题 77 难点15 三角函数的图象和性质 86 难点16 三角函数式的化简与求值 93 难点17 三角形中的三角函数式 99 难点18 不等式的证明策略 105 难点19 解不等式 114 难点20 不等式的综合应用 121 难点1 集合思想及应用 集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用. ●难点磁场 (★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围. ●案例探究 ［例1］设A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，证明此结论. 命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目. 知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了. 错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手. 技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值. 解：∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C= ∵ ∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0 ∵A∩C= ∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)0 ∴4k2－4bk+10,此不等式有解，其充要条件是16b2－160,即b21 ① ∵ ∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0 ∵B∩C=,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)0 ∴k2－2k+8b－190,从而8b20,即b2.5 ② 由①②及b∈N,得b=2代入由Δ10和Δ20组成的不等式组，得 ∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=. ［例2］向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目. 知识依托：解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来. 错解分析：本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索. 技巧与方法：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系. 解：赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B. 设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x. 依题意(30－x)+(33－x)+x+(+1)=50,解得x=21. 所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人. ●锦囊妙计 1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题. 2.注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论. ●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★★)集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则( ) A.M=N B.MN C.MN D.M∩N= 2.(★★★★)已知集