实验 3 图像的傅立叶变换.pdfVIP

实验三 图像的傅立叶变换 一、 实验目的 1. 掌握二维DFT变换及其物理意义 2. 掌握二维DFT变换的MATLAB程序 3. 空域滤波与频域滤波 二、 实验原理 1. 应用傅立叶变换进行图像处理 傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化 系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培 养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数 字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。 2. 傅立叶（Fourier）变换的定义 对于二维信号，二维Fourier变换定义为： 二维离散傅立叶变换为： 图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目， 有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以 实时实现傅立叶变换。 三、利用MATLAB实现数字图像的傅立叶变换 A ． I=imread(D:\ 图像库\DIP3E_CH03\Fig0316(3)(third_from_top).tif); %读入原图像文件 imshow(I); %显示原图像 fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心 RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部 II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部 A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值 A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化 figure %设定窗口 imshow(A); %显示原图像的频谱 B． 傅立叶变换在图像处理，特别是在图像增强、复原和压缩中，扮演着非常重 要的作用。实际中一般采用一种叫做快速傅立叶变换（FFT）的方法，MATLAB中 的fft2指令用于得到二维FFT的结果，ifft2指令用于得到二维FFT逆变换的 结果。 近似冲击函数的二维快速傅立叶变换（FFT） x=1:99;y=1:99; [X,Y]=meshgrid(x,y); A=zeros(99,99); A(49:51,49:51)=1; B=fft2(A); subplot(1,2,1),imshow(A),xlabel(空域图象); subplot(1,2,2),imshow(B),xlabel(时域图象); figure subplot(1,2,1),mesh(X,Y,A),xlabel(空域),grid on; subplot(1,2,2),mesh(X,Y,abs(B)),xlabel(时域),grid on; 四.空域滤波与频域滤波 %用于频域滤波的m函数 function g=dftfilt(f,H) F=fft2(f,size(H,1),size(H,2)); g=real(ifft2(H.*F)); g=g(1:size(f,1),1:size(f,2)); % function PQ=paddedsize(AB,CD,PARAM) if nargin 1 PQ=2*AB; elseif nargin 2 ~ischar(CD) PQ=AB+CD-1; PQ=2*ceil(PQ/2); elseif nargin 2 m=max(AB); P=2^nextpow2(2*m); PQ=[P,P]; elseif nargin 3 m=max([AB CD]); P=2^nextpow2(2*m); PQ=[P,P]; else error(Wrong number of inputs) end %图像f的傅里叶频谱 f=imread( D:\ 图像库\DIP3E_CH04\Fig0438(a)(bld_600by600).tif); F=fft2(f); S=fftshift(log(1+abs(F))); %S=gsca