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混凝土结构辅导资料二 受弯构件的正截面受弯承载力 一、基本要求 1、适筋梁从加荷至破坏的三个阶段：弹性阶段、带裂缝工作阶段及屈服阶段。三个阶段的界限状态是开裂弯矩和屈服弯矩。 2 2、超筋梁、适筋梁、少筋梁的破坏特征。最大配筋率与最小配筋率的概念及表达式。 3、我国《规范》对正截面承载力计算采用的四点基本假定。 4、单筋矩形截面梁的计算公式，公式的适用条件及其含义，截面配筋构造要求。 5、双筋矩形截面梁受压钢筋强度充分必要条件。钢筋抗压强度设计值的确定。基本公式及其适用条件。 6、两类T形梁的判别方法，T形截面的基本公式及其适用条件。 7、熟练掌握矩形截面、双筋截面及T形截面的截面设计与截面复核的计算方法。 二、重、难点分析 1、受弯构件及其正截面受力特点 试验梁内力分布及挠度曲线 通过以上试验表明，受弯构件的正截面受力特点除了与截面形式、材料强度等因素有关外，其主要影响因素是纵筋的配筋率。因此，按配筋率的不同把梁分为适筋梁、超筋梁和少筋梁。工程中 不允许出现超筋梁和少筋梁。为此，重点对适筋受弯构件的受力过程进行分析。 2、适筋受弯构件正截面受力的几个阶段 由上面的试验过程可以看出，受弯构件从开始加载至正截面完全破坏，截面的受力可分为以下三个阶段： （1）第Ⅰ阶段——截面开裂前的阶段 从加载至截面开裂极限状态。此阶段荷载-挠度呈线性关系。当截面上的内力很小时，应力与应变成正比；内力增加时，逐渐出现塑性变形，受拉区应力图形呈曲线；内力增加到某一数值时，受拉边缘的混凝土达到实际抗拉强度和抗拉极限应变值。截面处于开裂状态。 （2）第Ⅱ阶段——从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋达到屈服阶段 截面一开裂即进入第Ⅱ阶段。截面上的应力发生重分布，裂缝截面处混凝土的应力由纵向钢筋负担，钢筋的拉力会突然增大。同时，受压区混凝土逐渐出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线。 （3）第Ⅲ阶段——破坏阶段 受拉钢筋屈服，混凝土压碎。 分析适筋受弯构件各阶段工作特点的目的，是要找出于梁实际工作状态的计算相对应的各阶段，为梁的抗裂、裂缝、变形及承载力的计算打下基础。其中Ⅰa 阶段是作为受弯构件抗裂计算的依据；Ⅱa阶段——带裂缝工作阶段，是梁的一般工作状态，是梁的裂缝宽度和挠度计算的依据；Ⅲa阶段是截面达到最大承载力的阶段，作为正截面承载力计算的依据。 3、适筋梁、少筋梁和超筋梁的受力特点 当ρρmin，称为少筋梁。裂缝一出现钢筋应力即达屈服。属于脆性破坏。 当ρmin ρ ρ max，称为适筋梁。破坏特点是钢筋屈服，然后混凝土压碎。属于塑性破坏。 当ρ ρmax称为超筋梁。破坏是受拉钢筋未屈服，受压区混凝土压碎而破坏的。破坏属于脆性破坏。 由上所述知道，承载力低，混凝土抗压强度 未充分发挥的少筋梁及承载力虽高但钢筋抗拉强度未充分发挥的超筋梁，均属于脆性破坏，且材料利用不合理，设计中不允许采用。 4、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算方法 以Ⅲa阶段截面的应力状态作为计算模式，引入相应的基本假定，将实际应力状态图形简化为计算简图，在此基础上利用截面平衡条件建立正截面承载力计算公式，并且要满足适筋梁的适用条件。 （1）基本假定： ①截面应变保持平面； ②材料的应力—应变曲线采用理想的应力应变关系曲线； ③不考虑混凝土的抗拉强度。 根据以上假定，将实际的截面应力分布图（a）等效为规范化的曲线分布图（b），再等效为受压的矩形应力图分布（c）。 从图（b)至图（c）的“等效”原则是：压应力合力的大小不变，而且作用点的位置不变。 （2）基本计算公式 式中 M——弯矩设计值。 （3）计算公式的适用条件 ①为防止发生少筋破坏，要求ρ≥ ρmin。 ②为防止发生超筋破坏，要求ρ≤ ρmax或ξ≤ ξb。 （4）具体计算方法 由基本公式计算受弯构件正截面承载力需解一元二次方程，计算很不方便，在设计中根据计算公式编制表格，直接查表得出结论。但给考试又带来不便。因此，统一采用下列公式。 令аs=ξ(1–0.5 ξ)，称为截面抵抗矩系数。 ξ=1 – γS=1 –0.5 ξ=，称为内力臂系数。 5、双筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算方法 （1）受力特点 双筋矩形截面受弯构件是指在受拉区配有纵筋协同混凝土受拉，同时在受压区配有纵筋协同混凝土受压的矩形截面。 试验表明，双筋矩形截面受弯构件从加载至达到承载力极限状态的过程及受力特征与单筋矩形截面有许多相似之处，不过由于受压钢筋的引入及截面配