第7章（强度理论及相当应力）.ppt

材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 * 第七章 应力状态和强度理论 知识点：强度理论及相当应力 一、强度理论的概念 二、四个基本的强度理论 三、强度理论的相当应力 一、强度理论的概念 材料在单向应力状态下的强度可以通过拉伸试验和压缩试验加以测定；材料在纯剪切应力状态下的强度可以通过扭转试验来测定。 但是对于材料在一般平面应力状态下以及三向应力状态下的强度，由于不等于零的主应力可以有多种多样的组合，所以不可能总是由试验加以测定。 因而需要通过对材料破坏现象的观察和分析寻求材料强度破坏的规律，提出关于材料发生强度破坏的力学因素的假说──强度理论 二、四个基本的强度理论 材料的强度破坏有两种类型： Ⅰ.在没有明显塑性变形情况下的脆性断裂 Ⅱ.产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服 例如铸铁在室温、静载下受单向拉伸时没有明显 的塑性变形，断口平齐，发生脆性断裂。 例如低碳钢在室温、静载下受单向拉（压）及三向 压缩时发生屈服，断口有颈缩，有明显的塑性变形。 工程中常用的强度理论按上述两种破坏类型分为两类： Ⅰ.研究脆性断裂力学因素的第一类强度理论，其中包括最大拉应力理论和最大伸长线应变理论； Ⅱ.研究塑性屈服力学因素的第二类强度理论，其中包括最大切应力理论和形状改变能密度理论。 材料的两种类型 脆性材料 塑性材料 材料强度破坏的两种类型 脆性断裂 塑性屈服 例题1：塑性材料破坏时是否一定发生塑性屈服？ 脆性材料破坏时是否一定发生脆性断裂？ 答案： 塑性材料破坏时根据具体情况可能发生塑性屈服，也可能 发生脆性断裂。 脆性材料破坏时根据具体情况可能发生塑性屈服，也可能 发生脆性断裂。 (1) 最大拉应力理论(第一强度理论) 铸铁等材料单向拉伸试验中断口为最大拉应力作用面。 第一强度理论认为，在任何应力状态下，当一点处三个主应力中的拉伸主应力s1达到该材料在单轴拉伸试验或其它使材料发生脆性断裂的试验中测定的极限应力su时就会发生断裂。 第一强度理论关于脆性断裂的判据为： 相应的强度条件是： [s]为对应于脆性断裂的许用拉应力，[s]＝su/n，而n为安全因数。 (2) 最大伸长线应变理论(第二强度理论) 大理石等材料单轴压缩试验中在伸长线应变最大的横向发生断裂。 第二强度理论认为，在在任何应力状态下，当一点处的最大伸长线应变ε1达到该材料在单轴拉伸试验、单轴压缩试验或其它试验中发生脆性断裂时与断裂面垂直的极限伸长应变εu时就会发生断裂。 第二强度理论关于脆性断裂的判据为： 相应的强度条件是： (3) 最大切应力理论(第三强度理论) 低碳钢在单轴拉伸试验中屈服出现滑移等现象，而滑移面又基本上是最大切应力的作用面(45? 斜截面)。 第三强度理论认为，在任何应力状态下当一点处的最大切应力τmax达到该材料在试验中屈服时最大切应力的极限值τu时就发生屈服。 第三强度理论关于脆性断裂的判据为： 相应的强度条件是： (4) 形状改变能密度理论(第四强度理论)（畸变能密度理论 ） 材料在三向等值压缩试验中不发生或很难发生屈服。 第四强度理论认为，在任何应力状态下材料发生屈服是由于一点处的形状改变能密度vd达到极限值vdu所致。 第三强度理论关于脆性断裂的判据为： 相应的强度条件是： 上述四个强度理论所建立的强度条件可统一写作如下式： 式中，sr是根据不同强度理论以危险点处主应力表达的一个值，它相当于单轴拉伸应力状态下强度条件s≤[s]中的拉应力s，通常称sr为相当应力。 三、强度理论的相当应力 前述四个强度理论的相当应力表达式列表如下 相当应力表达式 强度理论名称及类型 第一类强度理论(脆性断裂的理论) 第二类强度理论(塑性屈服的理论) 第一强度理论── 最大拉应力理论 第二强度理论── 最大伸长线应变理论 第三强度理论── 最大切应力理论 第四强度理论── 畸变能密度理论 四个强度理论的相当应力表达式 例题2： 试按第四强度理论分析比较某塑性材料在图(a)和图(b)两种应力状态下的危险程度。已知s 和t 的数值相等。如果按第三强度理论分析，那么比较的结果又如何？ (a) (b) (a) (b) 主应力 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案