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对Black_Scholes偏微分方程解的探讨.pdf
延安职业技术学院学报 年 月
第 卷第 期 2013 2
27 1
’
Vol.27 No.1 Journal of Yan an Vocational Technical Institute Feb.2013
对Black- Scholes 偏微分方程解的探讨
吴端玲
（泉州医学高等专科学校，福建泉州 362000）
[摘 要]探讨了对财务领域具有影响的Fisher.Black和MyronScholes的期权定价公式。针对纯粹期权（或标准化期权）
定价模型的Black-Scholes方程解加以探讨。在讨论方程细节及其传统解法的基础上，尝试以分数微积分方法，去找期权
评价的封闭解。
[关键词]Black-Scholes方程；分数微积分方法；传统解法
中图分类号 文献标识码 文章编号 （ ）
[ ]F830.15 [ ]A [ ]1674-6198 2013 01-101-02
1973年，两位专注于财务分析的数学家Blackand的定价模型，期权的定价理论才有了完整且令人满意的
Scholes运用数学上的随机微分方程式推导出期权（或标均衡模型，此模型利用无风险避险概念，以导出期权的公
准化期权）定价模型公式，即Black-Scholes公式。这个公 平价值。
式在务实上的优点很快获得市场专家的认同，逐渐替代
了旧的计算方法。它也给予财务领域的理论学者以鼓舞， 合几何布朗运动，并利用伊托定理成功推导出期权买权
许多新的研究都是奠基于此。因此对此公式的研究有着 的定价模式，其履约标的价格的变动满足对数常态分布
十分重要的现实价值 。 本文主要是详细探讨
Black-Scholes公式的细节，并且尝试以新的方法求其方
的期权定价均以此来描述标的物价波动的行为。
程的解。 [3]
Black-Scholes公式描述了如何依据五项因素来计
1. 期权定价及其 Black-Scholes 公式 算期权价值。这五项因素是：（1）履约价格，（2）标的股的
对期权定价的研究由来已久，但是由于找不到适当 价格，（3）截至到期日的有效时间（计算日与期日的时间
的随机过程来描述标的物价格波动的行为，所以一直无 差），（4）当前利率，（5）股价波动幅度。期权价值就是用在
法找到令人满意的定价模式，直到1973年Black-Scholes
达到某边界条件
假设标的物的价格波动符合几何布朗运动（Geometric
解加以衡量。即得求Black-Scholes方程：
BrownianMotion），并利用伊托定理（ItosLemma）成功推导 -rC=0，
出期权买权的定价模式后，再通过期权均衡公式，就可以 在满足边界条件：C（0，t）=0，C（S，t）~S当S。
轻易求得期权卖权的定价公式，因此，对于欧式期权的定 C（S，T）=max(S-E,0)下解C（S，t）。
价提供了一个精准且有效率的封闭解（Closed-form）。 以下是本文的讨论中有关的符号说明：C（S，t）期权价
期权依照可否提前履行执行而分成美式 格，现货
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