对_数学分析_中_函数一致连续_概念的理解.pdfVIP

第32 卷第5 期 丽 水 学 院 学 报 2010 年10 月 Vo1.32 No.5 JOURNAL OF LISHUI UNIVERSITY Oct.2010 对《数学分析》中“函数一致连续”概念的理解 程 丽 （丽水学院 数理学院，浙江丽水323000 ） 摘要：从实例出发，给出函数连续与一致连续的区别，并给出函数一致连续的几何意义，帮助学 生较快地理解函数一致连续的概念。 关键词：一致连续；连续；几何意义 doi ：10.3969/j.issn.1008-6749.2010.05.020 中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1008-6749 （2010）05-0079- 03 On Comprehension of Conception for the Uniform Continuity of Functions in Mathematical Analysis Cheng Li （College of Mathematics and Physics，Lishui University，Lishui Zhejiang 323000 ，China） Abstract ： ， In this paper we gave the difference of conception between continuty and uniform continuity of functions by examples. It helps students to understand the conception of uniform continuity of functions quickly. Key words ： ； ； uniform continuity continuous geometric meaning 一致连续是从函数连续的概念派生出来的， 一点保持连续，还进一步要求它在区间上所有点 是指存在一个微小变化的界限，如果函数定义域 邻近有大体上均匀的变化趋势。也就是说：对于任 内的任意两点间的距离不超过这个界限，则这两 给的正数 ，要求存在一个与 无关的正数 ，使 ε x δ 点对应的函数值之差就能达到任意小。函数一致 对自变量的任意2 个值 ， ，只要它们的距离 x x 连续的概念一直是《数学分析》学习中的难点，在 ＜ ，对应的函数值 （） （ ）＜ ，。显 x-x δ f x -f x ε 多年的教学实践中，深感学生对函数一致连续的 然，一致连续要比连续条件强。但在数学分析教科 概念掌握的不是很好，经常听到学生有这样的疑 书中，仅给出一致连续的定义以及利用定义证明 问：函数连续和一致连续究竟有什么区别？本文谈 函数 （）在某区间上一致连续的数学方法，呈现