第十一章平面体系的几何组成.doc.doc

第十一章 平面体系的几何组成 学习目的和要求 由于结构是用来支承荷载的，所以它必须是牢固的才能够维持自身 的形状和位置。本章主要讨论如何分析平面结构的几何组成，从而判定结构是否是一个牢固的(几何不变的)体系，此外几何组成分析也可以判定一个结构是静定的或是超静定的。 本章的基本要求： 1.掌握几何组成分析的几个概念。 2.几何不变体系和几何可变体系 3．掌握几何组成分析的目的 4．了解自由度和约束的概念 5．掌握 平面体系自由度的计算 6．熟练掌握 几何不变体系的组成规则及分析方法 7．掌握体系的几何组成与静定性的关系 学习内容 掌握几何组成分析的几个概念。 几何不变体系和几何可变体系 掌握几何组成分析的目的 了解自由度和约束的概念 掌握 平面体系自由度的计算 熟练掌握 几何不变体系的组成规则及分析方法 掌握体系的几何组成与静定性的关系 11．1 几何组成分析的几个概念 11．1．1 几何不变体系和几何可变体系 杆件结构是由杆件相互连接并与地基连接成一整体，用来承受荷载作用的体系。保持体系的几何形状和位置不变是结构的必要条件，而由杆件组成的体系并不是都能作为工程结构作用。例如图11．1(a)是一个由两根链杆与基础组成的铰接三角形，在荷载的作用下，可以保持其几何形状和位罱不变，可以作为工程结构使用。图11．1(b)是一个饺接四边形，受荷载作用后容易倾斜如图所示，是不能作为工程结构使用的。但如果在铰接四边形中加一根斜杆，构成如图11．1(c)所示的铰接三角形体系，就可以保持其几何形状和位置，从而可以作为工程结构使用。 杆件体系按其几何稳定性。可分为两类： 1．几何不变体系 在不考虑材料的应变条件下，体系受到任意荷载后，几何形状和位置保持不变的体系称为几何不变体系如图 1 1．1(a)(c)(d)(c)。 2．几何可变体系 在不考虑材料的应变条件下，体系受到任意荷载,几何形状和位置保持可变的体系称为几何可变体系． 1．2几何组成分析的目的 结构必须是几何不变体系。在设计结构和选取其计算简图时，首先必须判别它是否是几何不变的。这种判别工作称为体系的几何组成分析。对体系进行几何组成分析的目的是： 1)保持结构的几何不变性，以确保结构能承受荷载并维持平衡。 2)根据体系的几何组成，以确定结构是静定的还是超静定的，从而选择反力与内力的计算方法。 3)通过几何组成分析，明确结构的构成特点，从而确定结构受力分析的顺序。 在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，因而组成结构的某一杆件或者已经判明是几何不变的部分，均可视为刚体。平面的刚体又称刚片。 11．1．3 自由度和约束的概念 1．自由度 确定体系位置所必须的独立坐标的个数，称自由度。或者说自由度是一个体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目。 如图11．2(a)所示平面内一点A(x，y)，运动至A’(x+△x，y+△y)时，是在平面内沿水平方向移动△x，又沿垂直方向移动△y的结果。所以，一个点在平面内可以独立改变位置的坐标有两个，因而有两个自由度。如图11．2(b)所示的一个刚片，在平面内除了可以沿水平方向和垂直方向移动外，还可以自由转动。它的位置通常是用其上任一点A的坐标X、y和通过A的任一直线AB的倾角a三个坐标确定。所以，一个刚片在平面内有三个自由度。地基也可以看作是一个刚片，但这种刚片是不动刚片，它的自由度为零。 由以上分析可见，凡是自由度大于零的体系表示是可发生运动的，位置可改变的，即都是几何可变体系。 2．约束 能限制构件之间的相对运动，使体系自由度减少的装置称为约束。一个约束可以减少一个自由度，九个约束就可能减少九个自由度。工程中常见的约束有以下几种： 1)链杆。如图11．3(a)所示，在刚片AB上增加一根链杆AC的约束后，刚片只能绕A转动和铰A绕C点转动。原来刚片有三个自由度，现在只有两个减少了一个自由度。因此，一根链杆相当于一个约束。 2)铰支座。如图11．3(b)所示铰支座A，可阻止刚片AB上、下和左、右的移动，只能产生转角φ。因此，铰支座可使刚片减少两个自由度，故一个铰支座相当于两个约束。 3)简单铰。凡连接两个刚片的铰称简单铰。简称单铰。如图11．3(c)所示的，连接刚片AB和AC的铰A。若AB、AC杆之间无任何连接，则AB和AC各有三个自由度，共计是六个自由度。但用铰连接后，假设AB有三个自由度，AC则只能绕AB转动，且即 AC只有一个自由度，所以体系的自由度为四。可见，一个简单铰可减少两个自由度。故一个简单铰相当于两个约束。 4)复铰。连接三个或三个以上刚片的铰称复铰。图11．3