对复模态矩阵摄动法.pdfVIP

第 11 卷　第 1 期 航空动力学报 V o l11 N o 1 1996 年 1 月 Journa l of Aerospace Power Jan. 　1996 对复模态矩阵摄动法的补充 西北工业大学　　刘济科 　张宪民　孟　光 【摘要】　针对已有的复模态摄动法不能唯一确定特征向量的所有摄动项这一缺陷, 通过引进一个 非常简单的范化条件, 并采用常规的双正交条件, 就很方便地导出了孤立特征值情形的复模态矩 阵摄动公式。本文是对复模态矩阵摄动法的进一步补充和完善。 　主题词: 　摄动　复模态　矩阵表示 　分类号: 　 24　 342 O O 1　前　言 　　除了阻尼矩阵满足一定的条件外, 有阻尼多自由度线性振动系统的运动方程在一般情况 下不能通过实模态变换而解耦。这就需要采用复模态理论进行分析, 相应的矩阵摄动法也需采 用复模态的矩阵摄动法。然而, 在使用模态分析时, 已有的复模态摄动法并不能唯一确定特征 向量的所有摄动项。文献[1 ]通过人为假定两系数 cii 与d ii 相等来确定cii 与d ii , 这一假设并不总 ( ) 能成立 如质量阵或刚度阵不对称情况 。文献[2 ] 回避了这两个系数。后来, 文献[3 ]对此进行 了讨论, 并补充两个正规条件来确定 cii 与d ii , 是一种有效的解决途径。本文则通过引进一个更 加简单的范化条件, 就很简便地确定了 cii 与 d ii , 并导出了孤立特征值情形的摄动公式。 2　基本方程 ( ) 　　有阻尼多自由度系统 设质量阵、刚度阵、阻尼阵为一般的实矩阵 的自由振动方程, 通过 引入状态变量, 其广义特征值问题总可以表示成 ( ) ( 1) K x = M x 　　　　 i = 1 - n 0 i0 i0 0 i0 其中, i0 是系统的特征值, i0 是右特征向量。 x 选取比例系数, 总可以使x i0 满足范化条件: x T x = 1 (2) i0 i0 ( 1) 式的伴随特征值问题是 T T ( ) K y = M y 　　　 i = 1 - n 0 i0 i0 0 i0 其中, 左特征向量y i0 与右特征向量x i0 满足双正交关系, 因此可取 y TM x = (3) i0 0 j 0 ij ( ) 　　当结构参数变化时, 、 一般有相应的改变。设 、 的改变 摄动 量分别是 、 M 0 K 0 M 0 K 0