2.4.1向量在平面几何中的应用.ppt

2.4.1 向量在几何中的应用 * 例1.如图，已知平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平行四边形。 证明：由已知设 即边AE、FC平行且相等，AECF是平行四边形 1.向量在平面几何中的应用 （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形 例2. 求证平行四边形对角线互相平分． 证明：如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M，设 则 根据平面向量基本定理知，这两个分解式是相同的，所以 解得 所以点M是AC、BD的中点，即两条对角线互相平分. 例3.已知正方形ABCD，P为对角线AC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连接DP、EF，求证DP ⊥EF. 证明：选择正交基底{ } 在这个基底下 设 所以 因此DP⊥EF. 例4、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 A B D C 已知：平行四边形ABCD。 求证： 解：设 ，则 ∴ 例5、证明:直径所对的圆周角是直角. 2.向量在解析几何中的应用 例1、求通过点 ，且平行于向量 的直线方程. 例2、已知直线 ，求证： 例3.点到直线距离公式的推导。 已知点P坐标( x0 ,y0 )，直线l的方程 　 Ax+By+C=0，P到直线l的距离是d，则 （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形 * *