平面向量坐标表示向量共线条件.ppt

用平面向量坐标表示向量共线条件 一、复习引入： 二、讲解新课： 二、讲解新课： 三.讲解范例 三.讲解范例 三.讲解范例 三.讲解范例 三.讲解范例 三.讲解范例 三.讲解范例 三.讲解范例 四、课堂练习： 小 结 加油同学！ * * 一、复习引入： 两个向量a, b平行的条件： a=λb，b≠0. 那么当向量a的坐标为(a1, a2), b的坐标为(b1, b2)时，代入上式，得 (a1, a2)=λ(b1, b2) . (a1,a2)=(λb1, λb2) 即 a1=λb1 ， a2=λb2 a1b2－ a2b1=0　　　 ⑴ ⑴式就是两个向量平行的条件 那么当向量b不平行于坐标轴时，即b1≠0，b2≠0时，⑴式可化为： ⑵ ⑵式用语言可表示为:两个向量平行的条件是相应坐标成比例。 例1 已知向量 =（2，5）和向量a(1,y),并且向量 ∥a，求a的纵坐标y。 解：利用⑴式可求出y的值， 1×5－2×y=0 所以 例2. 在直角坐标系xOy内，已知A(－2,－3)、B(0,1)、C(2,5)，求证：A、B、C三点共线。 说明：利用向量的线性运算求出向量 的坐标，再利用⑴式 ，就可知A、B、C三点共线。 三.讲解范例 解： ∵2×8－4 ×4=0， 所以 因此A，B，C三点共线. 练习： 1.已知a=(4, 2)，b=(6, y)，且a//b，求y. y=3 2.已知a=(3, 4), b=(cosα, sinα), 且a//b, 求tanα. tanα=4 /3 3. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行? 并确定它们是同向还是反向. 解：ka－b=(k－2, －1), a+3b=(7, 3), ∵a//b, 这两个向量是反向。 4.已知A, B, C三点共线,且A (3, －6), B(－5, 2),若点C横坐标为6, 则C点的纵坐标为 ( ) A．－13 B．9 C．－9 D．13 C 5. 若三点P(1, 1)，A(2, －4)，B(x, －9)共线，则 （ ） A．x =－1 B．x=3 C．x= D．51 B 6.设a=( , sinα)，b=(cosα, )，且a// b，则锐角α为 ( ) A．30o B．60o C．45o D．75o C 7. △ABC的三条边的中点分别为(2, 1)和(－3, 4),(－1,－1)，则△ABC的重心坐标为 _______ 8.已知向量a=(2x, 7), b=(6, x+4)，当x=_______时，a//b． 3或－7 9.若|a|=2，b =(－1, 3)，且a//b，则a =_____． 1.要求熟悉平面向量共线充要条件的两种形式. 2.会用平面向量平行的充要条件的坐形式证明三点共线和两直线平行(重合).