平面一般力系的平衡和应用.ppt

第二节 平面一般力系的平衡与应用 第三节 物体系的平衡 · 静定和超静定 第三节 物体系的平衡 · 静定和超静定 第三节 物体系的平衡 · 静定和超静定 第三节 物体系的平衡 · 静定和超静定 第三节 物体系的平衡 · 静定和超静定 第三节 物体系的平衡 · 静定和超静定 第三节 物体系的平衡 · 静定和超静定 第三节 物体系的平衡 · 静定和超静定 解：1、取BC杆为研究对象 2、取整体为研究对象 mA XA= 0 * * 平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。 即 因为 平面一般力系的平衡方程： 平面一般力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零. 一、平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡方程的三种形式： 一般式 二矩式 两个取矩点连线，不得与投影轴垂直 三矩式 三个取矩点，不得共线 解题前须知： ①根据求解的问题，恰当的选取研究对象：要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。 ②对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图。 ③建立平衡方程式，求解未知量： (a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。 (b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。 (c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。 (d)求解未知量。 [例] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？ 解：①选AB梁研究 ②画受力图 解除约束 三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P =20kN,均布荷载q = 4kN/m.求铰链支座A和B的约束反力. 1m 2m 2m 3m A B C q P P =20kN, q = 4kN/m 解:取整体为研究对象画受力图. XA YA XB YB ?mA(Fi) = 0 - 4 × 3 × 1.5 - 20 × 3 + 4 YB = 0 YB = 19.5 kN ?Yi = 0 YA - 20 + 19.5 = 0 YA = 0.5 kN 1m 2m 2m 3m A B C q P P =20kN, q = 4kN/m 取BC为研究对象画受力图. XC YC 1m 3m B C P XB YB ?mC(Fi) = 0 -1×20 + 2×19.5 + 3 XB = 0 XB = - 6.33 kN XA = - 5.67 kN ?Xi = 0 4×3+XA+XB = 0 整体分析： 二、平面平行力系的平衡方程 平面平行力系的方程为两个，有两种形式 各力不得与投影轴垂直 两点连线不得与各力平行 组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知 P = 30kN, Q = 20kN, ? = 45o.求支座A和C的约束反力. 2m 2m 2m 2m ? P Q A B C BC杆 2m 2m ? Q B C XB YB RC ?mB(Fi) = 0 - 2×20sin45o +4RC = 0 RC = 7.07 kN 整体分析 2m 2m 2m 2m ? P Q A B C RC XA YA mA P = 30kN, Q = 20kN, ? = 45o 2m 2m 2m 2m ? P Q A B C RC XA YA mA ?Xi = 0 XA - 20 cos45o = 0 XA = 14.14 kN ?Yi = 0 YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 ?mA(Fi) = 0 mA - 2×30 - 6×20sin45o +8RC = 0 P = 30kN, Q = 20kN, ? = 45o YA = 37.07 kN mA = 31.72 kN.m 两个构件，未知数3－1分布问题的解法： （1）选择只有一个外界约束力的构件分析，对构件B与构件A连接的点取矩，列力矩平衡方程。可以解出该外界约束力。（如果需要求解两构件间作用力，则可以再列两个力的平衡方程。） （2）整体分析，可以列三个方程，正好可以解出三个未知数。 例 已知： AC=CB=l, F=10kN; 求： 铰链A和DC杆受力. （用平面任意力系方法求解） 解： 取AB梁，画受力图. 解得 F F F y x 例 已知： 尺寸如图； 求： 轴承A、B处的约束力. 解： 取起重机，画受力图. 解得 P1 P2 P1 P2 例： 已知： 求： 支座A、B处的约束力. 解：取AB梁，画受力图. 解得 解得