3.2立体几何中的向量方法(平行和垂直).ppt

* 3.2立体几何中的向量方法 （一） O P 一、点的位置向量 A P 二、直线的方向向量 直线上的非零向量也叫做直线的方向向量 A 如果向量 所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. 过一定点A,以定向量 为法向量的平面是唯一的. 注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 与平面平行或在平面内，则有 三、平面的法向量 l A 因为直线的方向向量与平面的法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系. 用向量方法解决立体几何问题 即利用向量来证明线线、线面的平行与垂直； 利用向量来求线线角、线面角、二面角等 l m 要证线线平行， 只需证两个方向向量平行。 l 要证线面平行，只需证方向向量与法向量垂直。 要证面面平行，只需证两个法向量平行。 l m 要证线线垂直，只需证两个方向向量垂直。 l 要证线面垂直，只需证方向向量与法向量平行。 要证面面垂直，只需证两个法向量垂直。 巩固性训练1 1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系. 平行 垂直 平行 巩固性训练2 1.设 分别是平面α,β的法向量,根据 下列条件,判断α,β的位置关系. 垂直 平行 相交