9.3.3平面与平面所成角.ppt

9.3.3平面与平面所成角 两个平面成一定夹角的实例： 　　打开的笔记本电脑； 　　打开的课本等等． 在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，按照这种定义方式，二面角的定义如何？ 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 ? 一．二面角 　　平面内的一条直线把这个平面分成两个部分， 其中的每一部分都分别叫做一个半平面． 　　从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 叫做二面角． ? A B C ? D ? l 记作： 二面角 ?-AB-? 二面角 C-AB-D 二面角 ?-l-? 二面角 C-l-D 棱 面 面 二：二面角的平面角 把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，如何刻画这些二面角的大小？ 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. l α β O A B 二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直. 我们约定，二面角 ? 的大小范围是 0?≤ ? ≤180? ． 平面角是直角的二面角叫做直二面角． ? ? l O A B 　　二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角 的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度． ? ? l O A B 思考：如图，过二面角α-l-β一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？ A B O l α β 例４、在300二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。  所以∠AOH就是二面角α-EF-β的一个平面角，∠AOH=300，OA=20cm. 解：如图所示，过点A作AH⊥β，垂足为H，由题意AH=10cm. 过点H作HO⊥EF，垂足为O，连OA，则OA⊥EF，OA就是点A到棱EF的距离。 H O 练一练：在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求二面角B1-AC-B大小的正切值. A A1 B C D B1 C1 D1 O