导数几何意义的深层次应用.pdfVIP

　 ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 中学数学杂志　 ２０１４年第 １期 导数几何意义的深层次应用 山东枣庄二中　 　 ２７７４００　 　 黄　 征 ＝ 　 　 我们知道，函数ｙ ｆ （ｘ）在点ｘ 处的导数的几何 Ｃ．ｋ ≥０　 　 　 Ｄ．ｋ ≤０ ０ ＡＢ ＡＢ ＝ 意义就是曲线ｙ ｆ （ｘ）在点Ｐ（ｘ ，ｆ （ｘ ））处的切线的 解析　 割线ＡＢ的斜率ｋ 的大小问题转换为函数 ０ ０ ＡＢ ｘ ＝ 斜率．由这个定义出发，我们可以发现，函数ｙ ｆ （ｘ）图 ＝ ( － ) ( ) ｆ （ｘ） ｌｏｇ ａ １ ａ ＞ ０，ａ ≠１ 在定义域上的切线ａ 象上任意两点Ｐ（ａ，ｆ （ａ）），Ｑ（ｂ，ｆ （ｂ））连线的斜率ｋ ＝ ｘ － ｘ 斜率大小问题．有ａ １ ＞ ０⇔ａ ＞ １． － ｙ ｙ 若ａ ＞ １，ｘ ＞ ０， １ ２ （ｘ ≠ｘ ） 的取值范围，就是曲线上任一点切线 １ ２ ｘ － ｘ ｘ １ ａ １ ２ ｘ ｆ′（ｘ）＝ ｘ ｌｏｇ ｅ ·ａ ·ｌｏｇ ａａ ｅ ＝ ｘ ＞ ０； 的斜率（如果有的话） 的范围．利用这个结论，我们可以 － － ａ １ ａ １ 解决一些用普通方法难以解决的问题，下面略举几例．