导数在解析几何中的应用.pdfVIP

试题研究 解题技巧 数学教学通讯(教师版)…………………… 投稿邮箱：sxjk@vip．163．com 蒋晓云 广西南宁第十中学 530031 舅髓一： ： 撒觚舫 麟鳓 关键词：导数 ；解析几何；应用 导数在高中数学教材 中处于一个特 点评 理解导数 的几何意义是解决 殊的地位 ．它是高中数学的一个重要交汇 此题的关键．直线与抛物 线的交点处的 解析 若点P满足条件 ．则过 点P的 点．也是 目前中学数学与高等数学的一个 切线．就是该点处抛物线的切线．注意两 直线Z与直线 竹+3：0平行 ，且与抛物线 衔接点．因此在教学中．我们要高度关注 条直线的夹角公式有绝对值符号． 2辛目切 ．所以f的斜率为一1． 导数知识与其他数学知识 ．特别是与函 1 又因为y--4x，(64x=一1，贝4一 ，代 例2 (2006湖南)曲线 —_I和’， 在 数、不等式、数列、解析几何等内容交叉渗 4 它们交点处的两条切线与 轴所围成的三 透的综合性 问题 ．使导数的知识和方法与 角形的面积是一 入抛物线 中，得点P(．_÷，吉)． 相关内容融合在一起．不断提高综合运用 点评 该例如果采用解析几何 中的 所学知识分析 问题和解决问题 的能力． 解析 和 的交点为A(1，1)， 常规解法．则需利用直线与曲线相切等价 导数的思想方法和基本理论有着广泛 的 于△：o，先求切线方程，再通过解方程组求 应用 ．除对 中学数学有重要的指导作用 曲线 在A点处的切线的斜率 l }： 出交点坐标．过程烦琐。不如导数法简捷． 外 ．也能在中学数学的许多问题上起到居 一 例4 (2007北京)如图1，有一块半 高临下和化繁为简的作用．下面就导数 II一1，其切线zI：一(一1)+L曲线 椭 圆形的钢板 ，其长半轴长为2r．短半轴 在解析几何 中的应用作些探讨． 在A点处的切线的斜率J}2 I=2xI= 长为r．计划将此钢板切割成等腰梯形的 2，其切 线Z2：y=2(x一1)+l_ll与 轴的交点 形状 。下底AB是半椭 圆的短轴 ．上底CD 利用导数的几何意义处理 2(，0)，z与轴的交点c(÷，0)．故．s嬲= 的端点在椭圆上 ．记CD=2x。梯形面积为S 曲线的切线问愚 (1)求面积S以 为 自变量的函数式， li．ci· =3 倒1 已知抛物线y 乙4与直线y + ． 并写出其定义域 ： 2相交于A，BN点，设出 ，曰两点的切线分