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第 28 卷 第 3 期 固 体 力 学 学 报 Vol . 28 No . 3 2007 年 9 月 A C TA M EC HAN ICA SOL IDA SIN ICA Sep t ember 2007 导数场边界积分方程分析近边界应力分布 牛忠荣 　程长征 　胡宗军 　周焕林 (合肥工业大学土木建筑工程学院力学系 ,合肥 ,230009) 摘 　要 　研究二维弹性力学问题边界积分方程, 通过分部积分变换消除了常规导数边界积分方程中的超奇异 积分, 获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程. 对于近边界应力的计算, 进一步运用正则化算法解析计算其 中的几乎强奇异积分. 较常规边界元法相比, 应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值. 算例 证明了文中方法的可应用性和有效性. 关键词 　边界元法, 自然边界积分方程, 弹性力学, 几乎奇异积分 牛忠荣等[ 9 , 10] 基于二维问题的位移导数积分方 0 　引言 程建立一个导数场边界积分方程, 称为 自然边界积 分方程, 可以直接求解内点应力. 本文进一步推导出 在用边界元法求解任何问题时, 当边界上的未 内点应力的自然边界积分方程, 对于近边界点应力 知量求出后, 域中内点参量可由内点积分方程直接 计算, 仅含有几乎强奇异积分. 从自然边界积分方程 积分求出. 但是当内点逐渐靠近边界而又不在边界 [ 9] 出发, 再袭用正则化算法 , 可以求解离边界更近的 ( ) 上时 相对于邻近单元的尺寸而言 , 内点参量的计 内点应力, 使得接近度达到 10 - 5 . 这对于边界元法 算误差逐渐增大, 直至失真. 特别是积分方程中基本 分析薄体结构的应力场更为有效. ( ) 场变量的导数值 如固体力学中的应力值 失真更 ( 快, 这就是几乎奇异积分问题 nearly singular int e [ 1] 1 　基本公式 ) gral s . 在弹性力学中, 用常规的位移和应力边界 积分方程分别求解近边界域中位移和应力, 出现几 乎强奇异和超奇异积分, 其中几乎超奇异积分更加 在线弹性力学