传动轴的强度及刚度计算.ppt

* 3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 3.2.1 轴的分类与材料 3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 3.2.3 心轴的强度和刚度计算计算 3.2.4 转轴的强度设计 3.2课题二：轴 传动轴的概念与实例 外力偶矩、扭矩与扭矩图 圆轴扭转的切应力与强度计算 圆轴扭转变形与刚度计算 剪切与挤压的实用计算 思考与练习 传动轴的概念与实例 传动轴：用于传递转矩而不承受弯矩，或所承受弯矩很小的轴。 受力特点：传动轴承受作用面与杆件轴线垂直的力偶作用。 变形特点：传动轴各横截面绕轴线发生相对转动，且杆轴线始终保 持直线。任意两横截面间相对转过的角度，称为相对扭 转角，以φ表示。 传动轴（受扭圆轴）实例 外力偶矩、扭矩与扭矩图 1.外力偶矩的计算 式中, M——作用于轴上的外力偶矩, 单位: N·m； P——轴所传递的功率, 单位: kW； n——轴的转速, 单位: r/min。 说明：轴上输入力偶矩是主动力偶矩，其转向与轴的转向相同； 轴上输出力偶矩是阻力偶矩， 其转向与轴的转向相反。 在工程中，作用于圆轴上的外力偶矩一般不是直接给出的， 通常给出的是圆轴所需传递的功率和转速。因此，需要了解功率、 转速和外力偶矩三者之间的关系， 即： 【例3-1】已知某传动轴传递的功率为7.5 kW，转速为300 r/min，试计算此传动轴传递的外力偶矩。 解： 外力偶矩、扭矩与扭矩图 2.扭矩和扭矩图 （扭矩，单位为N·m ） T′+Ｍ2-M3=0 T′=M3-M2 截面法 扭矩方向规定 外力偶矩、扭矩与扭矩图 2.扭矩和扭矩图 外力偶矩、扭矩与扭矩图 2.扭矩和扭矩图 扭矩的求法：假截留半，内力代换，内外平衡 简便的方法：受扭转杆件某截面上的扭矩等于截面任一侧外力矩的代数和。外力偶矩的正负号仍用右手螺旋法则：以右手四指表示外力偶矩转向，拇指指向与截面外发线方向相反时取正值，相同时取负值。 扭矩图 为了直观地表示圆轴上扭矩的作用情况，把圆轴的轴线作为x轴（横坐标轴），以纵坐标轴表示扭矩T，这种用来表示圆轴横截面上扭矩沿轴线方向变化情况的图形称为扭矩图。 【例3-2】 绘出图 (a)所示的悬臂梁的扭矩图。 解： (1) 计算梁上各段横截面上的扭矩。 因为是悬臂梁，可取截面的自由端部分BC段, 如图（b）所示。 由平衡方程T1-500=0 得： T1 =500 N·m AB段：如图（c）所示。 T2+2000-500=0 T2 =-1500 N·m (2) 绘制扭矩图如图 (d)所示。 【例3-3】 已知一传动轴如图(a)所示，主动轮A上输入功率为15 kW，B、C轮为输出轮，输出轮B上输出功率为10 kW， 轴的转速为n=1000 r/min。试求各段轴横截面上的扭矩，并绘出扭矩图。 例题3-3图 方向与轴的转向相同 方向与轴的转向相反 解 (1) 计算外力偶矩M。 (2) 计算扭矩T。 由图(b)可得： T1+MA=0 T1= -MA=-143.24N·m 由图 (c)可得： T2+MA-MB=0 T2=MB-MA=-47.75N·m (3) 绘制扭矩图如图 (d)所示。由图可知，AB段所承受的扭矩最大，其值为-143.24 N·m。 圆轴扭转的切应力与强度计算 ①圆周线的形状和大小不变，相邻两圆周线的间距保持不变，仅绕轴线作相对转动。 ②纵向线均倾斜了一角度。 在轴的右端施加一个力偶矩M使其产生扭转变形，可观察到如下现象： 横截面不存在正应力，而仅有垂直于半径方向的切应力。 圆轴扭转的切应力与强度计算 横截面上任意一点的切应力与该点到轴心的距离成正比，其方向与半径垂直，可以证明横截面上任意一点的切应力计算公式为： τρ=Tρ/Ip 式中，Ip为横截面对圆心O点的极惯性矩，按下列公式计算： 实心圆截面： 空心圆截面： 由上图可知：在圆轴横截面上，当ρ=0时，τ=0；当ρ=R时，即圆轴横截面上边缘上点的切应力为最大值