第3章 (3.3 二进制乘法运算).ppt

解： 0 . 1 1 1 0 × 0 . 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 ＋ 1 1 1 0 0 . 1 0 1 1 0 1 1 0 ★ 变换布斯公式：按机器执行顺序求出每一步的部分积。 ［P0］补=0 ［P1］补=｛［P0］补+(Yn+1-Yn)［X］补｝2-1 (Yn+1=0) ［P2］补=｛［P1］补+(Yn-Yn-1)［X］补｝2-1 … ［Pi］补=｛［Pi-1］补+(Yn-i+2-Yn-i+1)［X］补｝2-1 … ［Pn］补=｛［Pn-1］补+(Y2-Y1)［X］补｝2-1 ［Pn+1］补=｛［Pn］补+(Y1-Y0)［X］补｝=［X·Y］补 */23 一、定点数一位乘法 两个原码数相乘，其乘积的符号为相乘 两数的异或值，数值则为两数绝对值之积。 (1) 原码一位乘 3.3 二进制乘法运算 例： X＝0.1110，Y＝0.1101，计算X·Y(人工算法)。 ● 机器内多个数据一般不能 同时相加，一次加法操作 只能求出两数之和。 问题： ● 需用n个寄存器存放n个 部分积。 ● 最后结果是2n位的数，需 用2n位的加法器。 结论： 不经济，上述算法需要改进。 部分积 ● 把每次运算得到的部分积逐次累加。每次仅有2个 部分积相加， 所需的寄存器数减少。 ★ 改进： ● 部分积右移时，乘数寄存器同时右移一位，则始终 用乘数寄存器的最低位来控制相加数(取被乘数或零)， 同时乘数寄存器的最高位可以接收部分积右移出来的 一位。因此，完成乘法运算后，A寄存器保存乘积的 高位部分，乘数寄存器保存乘积的低位部分。 ● 在求本次部分积时，前一部分积的最低位不再参与 运算，因此可将其右移一位，相加数可直送而不必 偏移，则用n位加法器就可实现两个n位数相乘。 例： X＝＋0.1110，Y＝－0.1101，计算X·Y。 解：B＝|X|原＝0.1110， |Y|原＝0.1101 部分积A 乘数C 00.0000 .1101 ① ＋B 00.1110 00.1110 右移1位→ 00.0111 0.110 ② 右移1位→ 00.0011 10.11 ③ ＋B 00.1110 01.0001 右移1位→ 00.1000 110.1 ④ ＋B 00.1110 01.0110 右移1位→ 00.1011 0110. ∵ 积的符号位＝0 1＝1 ∴ X·Y＝－0● A采用双符号位， 累加时可能产生的 进位暂存于第二符 号位，第一符号位 始终指示部分积累 加和的正负。 注意： ● 最后一步要移位， 共移位n次（乘数 的尾数为n位）。 ● 移位时连同符号位 一起右移，空位补 第一符号位。 练习： X＝0.1101，Y＝－0.1011，计算X·Y。 解：B＝|X|原＝0.1101， |Y|原＝0.1011 部分积A 乘数C 00.0000 .1011 ① ＋B 00.1101 00.1101 右移1位→ 00.0110 1.101 ② ＋B 00.1101 01.0011 右移1位→ 00.1001 11.10 ③ 右移1位→ 00.0100 111.1 ④ ＋B 00.1101 01.0001 右移1位→ 00.1000 1111. ∵ 积的符号位＝0 1＝1 ∴ X·Y＝－0 有的机器为方便加减法运算，数据以补码形式存放。如采用原码乘法，则在相乘之前，要将负数还原成原码形式