平面向量基本定理及相关练习(含答案).doc

平面向量2 预习： 两个非零向量夹角的概念：已知非零向量和，作，则叫做向量和的夹角。 时，和同向； 时，和反向； 时，； 注意两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围是。 两向量共线的判定 设，其中。 我们都学过向量有关的哪些运算？ 力做的功： 讲授新课： 平面向量的数量积（内积）的定义： 已知两个非零向量和，他们的夹角为，我们把数量 记为：，即 规定：零向量与任一向量的数量积为0，即。 投影的概念： 叫做方向上的投影，投影也是一个数量，不是向量。 向量数量积（内积）的几何意义： 数量积等于的长度方向上的投影的乘积。 两个向量数量积的性质： 设为两个非零向量 =0 当和同向时，= 当和反向时，= - 特别地， || 平面向量数量积的运算律： 已知向量，则 ①=（交换律） ② ③ 平面两向量数量积的坐标表示： 已知两个非零向量， 两个向量数量积等于他们对应坐标的乘积的和，即。 平面内两点间的距离公式： （1）设； （2）如果表示向量的有向线段的起点和终边的坐标分别为，那么：（平面间两点的距离公式）。 向量垂直的判定： 设，则 两向量夹角的余弦：（） = 例1.已知试判断的形状，并给出证明。 例2.在中，，且的一个内角为直角，求k的值。 例3.已知，则的夹角是多少？求与垂直的单位向量的坐标是多少？ 例4.已知,若点在线段的中垂线上，则 例5、已知若与的夹角为锐角，求实数m的取值范围。 ,向量与的位置关系为（ ） A．平行 B．垂直 C．夹角为 D．不平行也不垂直 2、在中，，若为直角三角形，求实数的值。 3、已知,(1)若∥,求；(2)若与的夹角为60°，求；(3)若与垂直，求与的夹角． 4、已知，则与的夹角是 5、已知，求与的夹角。 6、已知四边形ABCD中= (6,1), =(x,y)，=(-2,-3), (1)若∥,试探究 x与y间的关系式； (2)满足(1)问的同时又有⊥,试求x,y的值及四边形ABCD的面积. 答案： B （-2或0）3. 4.45度 6.（1） （2）16 1