平面向量专题经典讲义.doc

　基本不等式及其应用 1．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________． 2．设a＋b＝2，b0，则当a________时，＋取得最小值． 3．若不等式4x2＋9x2≥2kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为________． 4．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________． 热点一　利用基本不等式求最值 【例1】已知任意非零实数x，y满足3x2＋4xy≤λ(x2＋y2)恒成立，则实数λ的最小值为________． 【训练1】已知正数x，y满足：＋＝1，则x＋y的最小值为________． 热点二　基本不等式在实际问题中的应用 【例2】 (2013·苏锡常镇调研)如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设∠PAB＝θ，tan θ＝t. (1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值． (2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)? 热点三　基本不等式与其他知识的综合应用 【例3】 已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，则OD＋OE的最大值是________． 练习 1.已知a0，b0，且2a＋b＝4，则的最小值为________． 2．已知x＞0，y＞0，且＋＝1，若x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________． 3．若不等式x2－2ax－b2＋4≤0恰有一个解，则ab的最大值为________． 4．一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达400 km外的灾区，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2km，则这批物资全部运送到灾区最少需________h. 5．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________． 6．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________． 7．已知实数x，s，t满足：8x＋9t＝s，且x＞－s，则的最小值为________． 8．(2012·苏北四市调研)已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2＋b2＋c2＝84，则实数b的取值范围是________． 9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，一质点从AB边上的点P0出发，沿与AB的夹角为θ的方向射到边BC上点P1后，依次反射(入射角与反射角相等)到边CD，DA和AB上的P2，P3，P4处． (1)若P4与P0重合，求tan θ的值； (2)若P4落在A，P0两点之间，且AP0＝2.设tan θ＝t，将五边形P0P1P2P3P4的面积S表示为t的函数，并求S的最大值． 平面向量考查平面向量的基本概念和运算律例a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 例 （ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 例中，，，则. ２．考查向量的坐标运算 例 例例＝(x－)，＝(2，x)，且⊥，则由x的值构成的集合是 ( ) A．{2，3} B．{－例，且A、B、C三点共线，则k= . 例则x= . ３．平面向量在平面几何中的应用 例 是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足则的轨迹一定通过△的 （） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心例已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点），则等于 （） A． B. C. D. 例3．已知有公共端点的向量，不共线，＝1，=2,则与向量，的夹角平分线平行的单位向量是 . 例4．已知直角坐标系内有三个定点，若动点P满足：，则点P的轨迹方程 。 4．平面向量与三角函数、函数等知识的结合. 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间. 例2．已知向量和，且求的值. 例3．已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数