模糊集的概念及其运算.ppt

模糊数学 主要内容 一、模糊集合的基本理论 二、模糊数学规划 三、模糊模式识别与模糊聚类分析 四、模糊决策 五、模糊数学模型 §1.1 模糊数学产生的历史背景与发展过程 下面的例子中可以更鲜明地说明随机性和模糊性的区别： 假如你不幸在沙漠迷了路, 而且几天没喝过水,这时你见到两瓶水, 其中一瓶贴有标签：“纯净水概率是0.81”, 另一瓶标着“纯净水的程度是0.81”。你选哪一瓶呢？相信会是后者。因为后者的水虽然不太干净, 但肯定没毒, 这里的0.81表现的是水的纯净程度而非“是不是纯净水”, 而前者则表明有19％的可能不是纯净水(换句话说就是: 可能有毒) 。 公设: (1) 存在秃头的人和非秃头的人。(2)若有n根头发的人秃, 则有n+1根头发的人亦秃。 由此便会导致 1、秃头悖论 ：所有人都秃。 证明 对n用数学归纳法。 (i) n=0的人显然是秃头。 (ii) 假定n=k的人是秃头。 (iii)由公设(2), n=k+1的人也是秃头。于是由数学归纳法原理知, 对于任意的n≥0, 有n根头发的人都是秃头。从而所有人都秃。 秃头悖论出现的原因在于, 数学归纳法是以通常集合论为基础的推理方法, 而秃头是个Fuzzy概念, 这里把基于通常集合论的推理方法强行用于Fuzzy概念, 换句话说, 是把一个经典的二值逻辑的推理, 运用到二值逻辑所不能施行的判断上去, 从而导致悖论的产生。 2、朋友悖论: 设命题A=“刚结识的朋友是新朋友”, 命题B= “新朋友过一秒种还是新朋友”, 从常识看显然都是真命题。但若以A和B为前提, 反复运用精确推理规则进行推理, 将会得出命题C=“新朋友过100年还是新朋友”。这显然为假的命题。 年龄悖论 由显然为真的两个命题A=“20岁的人是年轻人”和B=“比年轻人早生一天的人还是年轻人’’出发, 可以推出显然为假的命题C=“100岁老翁也是年轻人”。 身高悖论 以真命题A=“身高2米者为大个子”和B=“比大个子矮1毫米者仍是大个子”为前提, 可以推出显然为假的命题C=“侏儒也是大个子” 。 饥饱悖论 从真命题A=“3日未食者是饥饿者”和B=“比饥饿者多食一粒米者仍是饥饿者’’出发, 可以推出假命题C=“一个饥饿者日食3斤米仍是饥饿者” …… 三、研究方向及应用 四、模糊数学发展历程 1. 模糊理论的萌芽(20世纪60年代) 对模糊性的讨论, 可以追溯得很早。20世纪的大哲学家罗素(B.Russel)在1923年一篇题为《含糊性》(Vagueness) 的论文里专门论述过我们今天称之为“模糊性”的问题(严格地说, 两者稍有区别), 并且明确指出: “认为模糊知识必定是靠不住的, 这种看法是大错特错的。” 尽管罗素声名显赫, 但这篇发表在南半球哲学杂志的文章并未引起当时学术界对模糊性或含糊性的很大兴趣。这并非是问题不重要, 也不是因为文章写得不深刻, 而是“时候未到”。 人脑能接受和处理Fuzzy信息, 能依据少量的Fuzzy信息对事物做出足够准确的识别、判断和推理，能灵活机动地解决复杂的模糊性问题。凭借这种能力, 司机可以驱车安全穿越闹市, 医生可以依据病人的症状所提供的Fuzzy信息进行准确诊断, 画家不用精确的测量计算可以画出栩栩如生的风景和人物, 儿童可以辨认潦草的字迹,听懂不完整的言语, 甚至婴儿也可以迅速地从人群中识别出自己的母亲。而这一切都是以精确制胜的计算机所望尘莫及的。 罗素精辟的观点是超前的。长期以来, 人们一直把模糊看成贬义词, 只对精密与严格充满敬意。计算机是在精确科学的沃土中培育起来的一朵奇葩, 计算机解决问题的高速度和高精度, 是人脑望尘莫及的。有了计算机, 精确方法的可行性大大提高了。但是也正是在使用计算机的实践中, 人们认识到人脑具有远胜于计算机的许多能力，人们更深刻地理解了精密性的局限, 促进了人们对其对立面或者说它的“另一半”——模糊性的研究。 计算机不能象人脑思维那样灵活、敏捷地处理模糊信息, 其根本原因是它基于二值逻辑(与之相适应的是康托尔集合论)。L.A.Zadeh正是深刻地认识到这一点, 创造性地提出模糊集合的概念, 为模糊理论的发展奠定了基础。 自模糊理论诞生之日起, 它就一直处于各派的激烈争论之中。一些学者认为“模糊化’’与基本的科学原则相违背。最大的挑战来自于统计和概率论领域的数学家们, 他们认为概率论已足以描述不确定性, 而且任何模糊理论可以解决的问题，概率论也都可以解决得一样好或更好。 由于模糊理论在初期没有实际应用, 所以它很难击败上述这种纯哲学观点的质疑。当时几乎世界上所有的大型研究机构都未将模糊理论作为一个重要的研究领域。 2. 模糊理论继续发展并出现了实际应用(70年代) 模糊理论成为一个独立的领域, 很大程度上归功于Zad