中职数学平面向量复习.doc

复习模块：平面向量 一 、知识点 （1）平面向量的概念及线性运算 平面向量两要素：大小，方向。 零向量：记作0，手写时记做，方向不确定。单位向量：模为1的向量。 平行的向量（共线向量）：方向相同或相反的两个非零向量，记作//b 。规定：零向量与任何一个向量平行。 相等向量：模相等,方向相同，记作a = b 。负向量：与非零向量的模相等，方向相反的向量，记作。规定：零向量的负向量仍为零向量。 向量加法的三角形法则：如图1，作=a, =b，则向量记作a＋b ，即 a＋b =＋= ，和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b 的终点． 向量加法的平行四边形法则：如图2，在平行四边形ABCD中，＋=＋=, 所表示的向量就是与的和．平行四边形法则不适用于共线向量。 向量的加法具有以下的性质： （1）a＋0 = 0＋a = a； a＋（?a）= 0；（2）a＋b=b＋a；（3）（a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）． 向量的减法：起点相同的两个不共线向量a、 b，a与b的差运算的结果仍然是向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向量b的终点，终点是被减向量a的终点．如图3。 a?b=a+(?b)，设a，b， 则= 向量的数乘运算：数与向量的乘法运算。一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为 ， 若0，则当＞0时，a的方向与a的方向相同，当＜0时，a的方向与a的方向相反． 共线向量充要条件：对于非零向量a、b，当时，有 一般地，有 0a= 0, 0 = 0 . 线性组合：一般地，a＋b叫做a, b的一个线性组合．如果l ＝a＋ b，则称l可以用a，b线性表示． （2）平面向量的坐标表示 设点 ，则起点为终点为的向量坐标为 设平面直角坐标系中，，，则 由此得到，对非零向量a、 b，设 若 当时， （3）平面向量的内积 向量a与向量b的夹角，记作a,b。 内积的定义：两个向量a,b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积，它是一个数量，又叫做数量积．记作a·b, 即 a·b＝｜a||b|cosa,b 结论：（1）cosa,b＝. （2）当b＝a时，有a,a＝0，所以 a· a＝|a||a|＝|a|2，即|a|＝ （3）当时，ab，因此， a·b＝ 对非零向量a，b， a·b＝0ab. 平面向量的内积的坐标表示：设平面向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2) a·b＝ x1 x2＋ y1 y2　 夹角公式坐标表示：当a、b是非零向量时， cosa,b＝＝ 相互垂直的向量坐标表示：ab a·b＝0 x1 x2＋ y1 y2＝0． 向量的模坐标表示：设a＝(x,y)，则 练习题 1．下列命题正确的是 （ ） A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 D.对于任意向量a、b，必有|a＋b||a|＋|b| 2．如图，四边形ABCD中，＝，则相等的向量是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3．下列命题中，正确的是 （ ） A.若|a|＝|b|，则a＝b B.若a＝b，则a与b是平行向量 C.若|a|＞|b|，则a＞b D.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中与共线的向量有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．若向量a＝（x＋3，x2－3x－4）与相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于（ ） A.1 B.0 C.－1 D.2 6．已知a（xy）b＝(－yx)(x，y不同时为零)，则ab之间的关系是（ ） A.平行 B.不平行也不垂直C.垂直 D.以上都不对 ．已知向量a=(2，1)，b=(-1，k)，a·(2a-b)=0，则kA．-12 B．-6