位运算与状态压缩DP.ppt

状态的表示——状态压缩DP 二进制操作 二进制操作又叫做位运算，这是计算机的基本，当然也是程序的基本，不过我们却很少去了解这个东西。 二进制有很多用处，常用来提高程序的效率，不过这些都是底层的东西，ACM是用不上的，还有一个用处就是压缩数据，就是用二进制来表示复杂的状态，然后通过位运算来完成问题的求解，这样能大大提高算法的效率，这样的状态表示经常用来优化DP或者是有哪些信誉好的足球投注网站。。。 下面先讲讲常用的位运算 位运算 左移 在很多语言里左移的符号位,有些语言和伪代码常用shl 假设有个变量x=1； 那么x=x1表示的意思如下： x: 0000000000000001（二进制表示） x1:0000000000000010 (也就是把x的每一位向左移动1位的结果，右边不够的用0添上) 此时x=x1 ==2，其实可以看做乘2 xi 表示的就是左移i位,可以看做乘 i 次2 位运算 右移 在很多语言里右移的符号位,有些语言和伪代码常用shr 假设有个变量x=2； 那么x=x1表示的意思如下： x: 0000000000000010（二进制表示） x1:0000000000000001 (也就是把x的每一位向右移动1位的结果，左边不够的用0添上) 此时x=x1 ==1，其实可以看做除2 xi 表示的就是右移i位,可以看做除 i 次2 位运算 或运算 在很多语言里或运算的符号位 |，这个与逻辑运算符 || 是有区别的，而一些语言和伪代码也用 or 表示 加上x=101 y=010(都是二进制表示) 那么x|y表示如下 x: 101 y: 010 x|y: 111 其实也就是将x和y表示成二进制，然后按位做或运算 此时x|y==7(10进制表示) 位运算 与运算 在很多语言里或运算的符号位 ，这个与逻辑运算符 是有区别的，而一些语言和伪代码也用 and 表示 加上x=101 y=010(都是二进制表示) 那么xy表示如下 x: 101 y: 010 xy: 000 其实也就是将x和y表示成二进制，然后按位做与运算 此时xy==0(10进制表示) 位运算 非运算 在很多语言里或运算的符号位 ~，而一些语言和伪代码也用 not 表示 加上x=101(都是二进制表示) 那么~x表示如下 x: 101 ~x: 010 其实也就是将x表示成二进制，然后按位做取反运算 此时~x==2(10进制表示) 位运算 异或运算 在很多语言里或运算的符号位 ^，而一些语言和伪代码也用 xor 表示 加上x=1010 y=1100 (都是二进制表示) 那么x^y表示如下 x: 1010 y: 1100 x^y: 0110 其实也就是将x和y表示成二进制，然后按位做异或运算，也就是相同为0，不同为1 此时x^y==6(10进制表示) 位运算 获取一个或多个固定位的值 假设x=1010(10进制的10) 我们要获取从左边数第2为的值，那么我们可以这样来取 x(11)也就是 x: 1010 11: 0010 x(11) 0010 这样我们就可以通过判断x(12)是否等于0来知道这一位是0还是1了 当然我们可以用x(32)来取得第3位和第4位 位运算 把一个或多个固定位的值置零 假设x=1010(10进制的10) 我们要把从左边数第2为的值置零，那么我们可以这样来做 x(~(11))也就是 x: 1010 ~(11): 1101 x(~(11)) 1000 当然我们可以用x(~(32))来把第3位和第4位置零 位运算 把一个或多个固定位的值取反 假设x=1010(10进制的10) 我们要把从左边数第2为的值取反，那么我们可以这样来做 x^(~(11))也就是 如果x=1000 x: 1010 1000 11: 0010