高等量子力学 第五章 矢量空间的直和与直积.ppt

§5 矢量空间的直和与直积 §5-1 直和空间 §5-2 直积空间 §5-1 直和空间 这一类双矢量及其叠加可以构成一个新的矢量空间。 定义这个空间中的三种运算： 加法： （5.1） 在直和空间中的加法单位元（零矢量）是 数乘： 内积： （5.2） （5.3） 如果认定不同空间中矢量的内积为零，上述定义说明内积可按分配律展开。 （5.5） （5.6） 如果认定一个空间的算符作用到别的空间的矢量时得零矢量，则上式可按分配律展开。 算符的加法和乘法可根据上述定义得出： （5.7） (5.8) 直和空间的维数： 由此可以看出，若取直和空间的基矢为 （5.9） （5.10） （5.11） （5.12） （5.13） （5.14） 当然，可以用相同的方法讨论两个以上的空间的直和。一切关系都是明显的，这里不在赘述。 §5-2 直积空间 （5.17） 数乘： (5.18) 内积： 此外，还有一个直积的分配律： (5.19) (5.20) (5.21) 算符运算有下列的关系： (5.22) (5.23) (5.24) 从上面各式可以看出，只要记住算符只对自己空间中的矢量有作用，对别的空间的矢量没有作用，习惯了以后，算符间的乘号也可以省去。 算符的直积： (5.25)