第二章 关系数据库2.4.2专门的关系运算.ppt

2.4.2专门的关系运算 专门的关系运算包括： 选择、投影、连接、除等。 为了叙述方便，我们先引入几个记号： ⒈ 分量：设关系模式为 R(A1, A2, …, An)。 它的一个关系设为R.?? t∈R表示t是R的一个元组。t[Ai] 则表示元组t中相应于属性Ai 的一个分量。 ⒉ 属性列或域列： 若A={Ai1, Ai2, …, Aik}， 其中Ai1, Ai2, …, Aik是A1, A2, …, An中的一部分，则A称为属性列或域列。 t[A]=(t[Ai1], t[Ai2], …, t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。 A 则表示{ A1, A2, …, An }中去掉{Ai1, Ai2, …, Aik}后剩余的属性组。 ⒊ 元组的连接： R为n目关系，S为m目关系。 t r∈R ，t s∈S ，t r t s称为元组的连接（Concatenation）。 它是一个(n+m)列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 ⒋ 象集（Images Set）： 给定一个关系R(X，Z)，X和Z为属性组。我们定义，当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Z x ={t[Z]|t∈R, t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 下面介绍：专门的关系运算 选择、投影、连接、除 ⒈ 选择（Selection） 选择又称为限制（Restriction）。它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作： σ F (R) = {t|t∈R∧F(t)=真} 其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值‘真’或‘假’。 逻辑表达式F由逻辑运算符非、∧或∨ 连接各算术表达式组成，算术表达式的基本形式为： X1θY1 θ表示比较运算符，它可以是＞、≥、＜、≤、＝或≠。X1、Y1等是属性名或常量或简单函数。属性名也可以用它的序号来代替（1，2…）。 因此选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。这是从行的角度进行的运算。 举例： 设有一个学生-课程关系数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。 下面的许多例子将对这三个关系进行运算。 例1 查询信息系（IS系）全体学生 ??? σSdept =IS (Student)? 或 ??? σ5 =IS (Student) 例2 查询年龄小于20岁的元组 σ Sage20 (Student) 或 σ 420 (Student) ⒉ 投影（Projection） 关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作： πA(R) = { t[A] | t∈R } 其中A为R中的属性列。 例3 查询选修关系SC在学号和课程号两个属性上的投影 πSno, Cno (SC) 或 π1, 2 (SC) 例4 查询学生关系Student中都有哪些系，即查询学生关系Student在所在系属性上的投影 πSdept (Student) 投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组，因为取消了某些属性列后，就可能出现重复行，应取消这些完全相同的行。 ⒊ 连接（Join） 连接也称为θ连接。它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。记作： R AθBS={ t r t s | t r∈R∧t s∈S∧ t r [A] θ t s [B] } 其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性组。θ是比较运算符。连接运算从R和S的笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系θ的元组。 连接运算中有两种最为重要也最为常用的连接： 一种是等值连接（equi-join），另一种是自然连接（Natural join）。 θ为“＝”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组。等值连接表示为： R A=BS={ t rt s | t r∈R∧t s∈S∧t r[A]=t s[B] } 等值连接R.B=S.B 自然连接（Natural join） 自然连接（Natural join）是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。即若R和S具有相同的属性组B，则自然连接可记作： R S={ t rt s | t r∈R∧t s∈S∧t r[A]=t s[B] } 自然连接R.B=S.B 一般的连接操作是从行的角度进行运算。但自然连接还需要取消