平面与平面平行的性质(张志).ppt

2.2.4《平面与平面平行的性质》 连南民族高级中学 高一数学备课组 定理：两个平行平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言： b a 简记:面面平行，则线线平行 例1 如图，已知平面 ， ， ，满足 且 求证： 。 证明 所以a,b没有公共点 b a 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与这 个平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。 面面平行的其它一些性质 定理：?如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行 a 例题分析,巩固新知 例1.?求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 如图,已知α//β,AB//CD,且A∈α ，C∈α,B∈β,D∈β求证:AB=CD. 证明:因为AB//CD,所以过AB, CD可作平面γ,且平面γ与平 面α和β分别相交于AC和BD. 因为??α//β,所以??BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以?AB=CD. 1. 若?∥?，?∥?，求证: ?∥? . 练习 a b ? ? ? b a N M O a” b” 【牛刀小试】判断下列命题是否正确: （1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面. （2）如果直线a和平面 满足a∥ ，那么a与 内的任何直线平行. （3）如果直线a，b和平面 满足a∥ ，b∥ ，那么a∥b. （4）如果直线a，b和平面 满足a∥b，a∥ ， ，那么b∥ . 1, 如图，设平面a∥平面 ，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C ，B、D ．求证：MN∥ 连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE， 则ME∥AC，∴ME∥平面 ， 又NE∥BD，∴NE∥ ， 又ME∩NE = E， ∴平面MEN∥平面 ， ∵MN ∥平面MEN． ∴MN∥ ． E 2, ABCD是矩形，四个顶点在平面 内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合。 求证：A′B′C′D′是平行四边形． 【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行 线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明． 例2: P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。 求证：MN∥平面PBC。 P N M D C B A E H O 例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD 外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G， 画出过G和AP的平面。 A C B D G P M 练习： 点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。 V A C B P F E G H 例4 如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D 是α上的点 ，线段AB、AC、AD交于E、F、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG. α a A C B D E G F 课外作业： 1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交 α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9， CD=34，求SC。 α β A D C B S α β C B S A D A1 B1 C1 D1 A B C D 2、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 的面AA1DD1 、面ABCD的中心 （1）求证：PQ// 平面DD1C1C （2）求线段的PQ长 P Q 小结归纳: 2、线线平行?线面平行?面面平行,要注意这里平行关系的互相转化. 3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法 作业： 　　　P62? 7,8题