高考第一轮复习第一讲集合及其运算.ppt

1．元素与集合 (1)集合中元素的特性： 、 、 ． (2)元素与集合的关系 　(3)常见集合的符号表示 (4)集合的表示法：　　　、　　　、　　　　． 2．集合间的基本关系 3.集合的基本运算 1．下列各组两个集合P和Q，表示同一集合的是(　　) A．P＝{1， ，π}，Q＝{π，1，|－ |} B．P＝{π}，Q＝{3.14} C．P＝{2,3}，Q＝{(2,3)} D．P＝{x|－1＜x≤1，x∈N}，Q＝{1} 【答案】 A 2．给出以下四个命题： ①{(x，y)|x＝1或y＝2}＝{1,2} ②{y|y＝x2}＝{x|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2} ③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集 ④若集合A与B的并集为全集，则A，B中至少有一个是全集 其中正确的命题是________． 【答案】 ③ 3．(2009·浙江)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩?UB＝ (　　) A．{x|0≤x＜1}　　　　　　 B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1} 【答案】 B 4．(2009·山东)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为 (　　) A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．4 【答案】 D 5．已知集合A＝{1,2}，集合B满足A∪B＝{1,2}，则集合B有________个． 【答案】 4 1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系； 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 3．集合的概念与“全体”的区别：集合虽然也含有全体的意思，但与通常所理解的全体是有区别的，集合中的元素必须是确定的，必须能判断任何一个对象是否是它的元素，而全体则不一定能成为一个集合． 4．在解决集合的概念的问题时，要注意养成自觉使用符号的意识和能力，运用集合的观点分析、处理实际问题． 5．集合的表示方法：有列举法、描述法和Venn图法．在解题时要根据题目选择合适的方法． 已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值． 【分析】 ∵1∈A，则a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能为1，则需分类讨论解决，且必须验证元素的互异性． 【解析】 ∵1∈A， ∴a＋2＝1，或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1 (1)当a＋2＝1时，a＝－1， a＋2＝a2＋3a＋3，∴a≠－1. (2)当(a＋1)2＝1时，a＝0，此时A＝{2,1,3}满足条件． (3)当a2＋3a＋3＝1时，a＝－2或a＝－1(舍) 又a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3，故a≠－2 综上a＝0. 设A为实数集，满足a∈A? ∈A,1?A， (1)若2∈A，求A； (2)A能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由； (3)求证：若a∈A，则1－ ∈A. 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义； 2．“A是B的子集”的理解：意思是集合A中的任何一个元素都是B中的元素，但不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素组成的集合，因为空集和B都是B的子集． 已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}． (1)若B?A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围； (2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围． 【分析】 由条件B?A时要注意B是否为空集，利用数轴标出集合A. 【解析】 A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5} (1)若B＝?，则2m－1＜m＋1 ∴m＜2 若B≠?，且B?A，则 设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．若B?A，求由实数a的所有可能的值组成的集合，并写出它的所有非空真子集． 【解析】 A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5} (1)当a＝0时，B＝?，∴B?A， 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算； 4．集合的运算在解题时要注意Venn图及补集思想的应用； 5．集合中的常用运算性质 6.常用重要结论： ①若A?B，B?C，则A?C； 若AB，BC，则AC. ②A∩B＝A?A?B； A∪B＝A?A?B. (200