机械制图 第五章直线与平面、 平面与平面的相对位置.ppt

第 五 章 直线与平面、 平面与平面的相对位置 本 章 目 录 §5-1 平行问题 一、 直线和平面平行 §5-2 相交问题 相 交 问 题 x e’ g’ f’ e f g c’ b’ a’ a b c 例 求两面的交线。 各种位置平面间的交线 例 3 求矩形平面与两个共边三角形平面的交线。 分 析 利用水平面投影的积聚性求两平面交线。 水平面与两三角形的交线是水平线，并且与相应的底边平行。 x c’ s’ 1’ a’ b’ c a b s 1 2 图 5-10 2’ 当直线和平面都处于一般位置时，交点的求法是： 含已知直线作辅助平面; 求辅助平面与已知平面的交线; 交线与已知直线的交点即为所求。 为了作图方便，应选择特殊位置平面作为辅助平面。 二、一般位置直线与一般位置平面的相交 P k PV 例1 求直线DE与平面△ABC的交点。 a a’ g g’ f’ f b b’ c’ c k X d d’ e’ e k’ 图 5-12 a a’ b b’ c’ c k X d d’ e’ e k’ 1(2) 3’ (4’) 4 3 2’ 1’ 例1 求直线DE与平面△ABC的交点。 利用两交叉直线的重影点判别直线的可见性。 图 5-12 解法一空间分析： 含点与一直线作平面，求与另一直线的交点。 a’ f’ 2’ 3’ g’ 4’ 1’ x 2 a 3 4 k 1 PV f g k’ b’ b 例2 含点A作直线AB使与交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ都相交。 图 5-13 A B K Ⅲ Ⅳ Ⅱ Ⅰ B 解法二空间分析： 含点和两直线分别作面，求两面交线与一直线的交点。 解法三空间分析： 将一直线变成投影面垂直线，利用积聚性，作直线AB与二交叉直线垂直相交 A K Ⅲ Ⅳ Ⅱ Ⅰ 例2 含点A作直线AB使与交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ都相交。 图 5-14 例 3 求AB与两三角形的交点。 作 法 作正垂面Q求AB与两三角形的交点。 a’ b’ f1’ x a 3’ 4’ 1’ 2’ f2’ k2’ k1’ e1’ e2’ f1 f2 k1 e1 k2 e2 b 3 1 2 4 (m) n QV n’ m’ 图 5-15 三、两一般位置平面的交线 常用方法：1 线面交点法 2. 辅助平面法 1. 线面交点法 当相交两平面都用平面图形表示，且同面投影有互相重叠的部分时，可用求直线和平面交点的方法找出交线上的两个点。 QV 例 求△ABC和△DEF的交线。（求交点） a a’ g f’ f b b’ c’ c k X d d’ e’ e h g’ h’ k’ RV l l’ a a’ f’ f b b’ c’ c k X d d’ e’ e k’ 图 5-16 a a’ f’ f b b’ c’ c k X d d’ e’ e k’ l l’ 1’ 2’ 1(2) 3’(4’) 3’ 4’ 例 求△ABC和△DEF的交线。（判别可见性） 图 5-16 f’ k a a’ f b b’ c’ c X d d’ e’ e l l’ k’ * （编制 李小平） §5-1 平行问题 §5-2 相交问题 §5-3 垂直问题 §5-4 综合问题解题示例 一、 直线和平面平行 二、 平面和平面平行 本章介绍它们的投影特性和作图方法。 直线与平面、平面与平面的相对位置可能是平行、相交或垂直。 定理 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 Q A B C D 有关直线与平面平行的作图问题： 作直线∥已知平面。 作平面∥已知直线。 判断已知直线、平面是否平行。 2’ 2 例1 含点I(1,1’)作平面与直线AB(ab,a’b’)平行。 1’ 3’ 1 3 a’ a b b’ X 作 法 (1) 过点Ⅰ作直线ⅠⅢ与AB平行(2)含直线ⅠⅢ作一任意平面。 图 5-1 例 2 判断直线AB与△ⅠⅡⅢ是否平行。 图 5-2 a’ b’ 3’ 2’ 1’ a b 3 1 2 x 作 法 (1)在平面任一投影中，作面内直线CF∥AB的同面投影。 (2) 求CF的另一投影，并判断直线CF是否∥AB 。 d’ f’ c’ f d c 特殊情况 若直线与某一投影面的垂直面平行，则它们在该投影面上的投影一定平行。 X 直线投影∥平面有积聚性的同面投影,它们在空间必互相平行 特殊情况 若直线与平面同时垂直某一投影面，则它们空间一定平行。 X 直线与平面对某一投影面同时有积聚性,它们在空间必互相平行。 PH 二、 平面和平面平行 定理 如果一