两平面垂直的判定与性质.ppt

例1.求证；如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。 练习： 1．选择题 （1）不能肯定两个平面一定垂直的情况是（ ） A 两个平面相交，所成二面角是直二面角. B 一个平面经过另一个平面的一条垂线. C 一个平面垂直于另一个平面内的一条直线. D 平面?内的直线a与平面?内的直线b是垂直的. （2）下列命题正确的是（ ） A 平面?内的一条直线和平面?内的无数条直线垂 直，则平面?⊥平面?. B 过平面?外一点P有且只有一个平面?和平面?垂直. C 直线l∥平面?，l⊥平面?，则?⊥? D 垂直于同一平面的两个平面平行. * 一、二面角的定义： 二、二面角的表示方法： 三、二面角的平面角： 四、二面角的平面角的作法： 五、二面角的计算： 二 面 角 ?－AB－ ? 二 面 角 C－AB－ D 二 面 角 ?－ l－ ? 1、根据定义作出来——定义法 2、利用直线和平面垂直作出来 ——垂面法 3、借助三垂线定理或其逆定理作出来 ——三垂线法 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的 角 3、计算所求的角 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫 做二面角的面。 1、二面角的平面角 必须满足三个条件 2、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关 3、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量 复习回顾： [情境问题] （1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？　 （2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？ 容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜． （3）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜”这一事实呢？ 学习新知 一、两个平面垂直的定义： 二平面α、β相交，所成的二面角是直角， 称这两个平面垂直. 两个平面垂直的画法： 记法： 平面α和平面β垂直，记作：α⊥β α β α β 你发现了什么？ 观察生活 已知:AB⊥β,AB ∩β=B,AB α 求证:α⊥β ∩ 证明:设α∩β=CD,则B∈CD ∵AB⊥β,CD β ∴AB⊥CD 在平面β内过点B作直线BE⊥CD ∴ ∠ABE是二面角α—CD — β的平面角 ∵ AB⊥β BE β ∴AB⊥BE 即∠ABE=90。 ∴二面角α—CD — β是直二面角 ∴α⊥β ∩ ∩ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. A B E D C 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. α β a A 简记：线面垂直，则面面垂直 符号: 证明两个平面垂直有那些方法？ 1.定义法 2.两平面垂直的判定定理 二、两个平面垂直的判定定理: 建筑工人砌墙时， 如何使所砌的墙和水平面垂直？ 应用于生活 [探索研究 ]： 如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？ C D B A E 如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面. 三、两个平面垂直的性质定理: 为作辅助线提供了理论依据 如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内． 为判定直线在平面内提供了理论依据 例1已知： α⊥β，P∈α，P∈a, a⊥β. 求证：a α. ∩ β α a P b c 证明：设α ∩ β= c，过点P在平面α内作直线b⊥ c，根据上面的定理有b⊥β. 因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直，所以直线a应与b直线重合. 所以a α. ∩ 例2:如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC. 证明: 设已知⊙O平面为α D C ［总结提炼］ ☆ 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内 ☆ 解题过程中应注意充分领悟、应用 ☆ 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 ☆ 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 ☆ 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的 *