平面力系的平衡方程及应用.ppt

正文 思考： 力偶与力的异同 共同点：单位统一，符号规定统一。 差异点：1.力矩随矩心位置不同而变化；力 偶矩对物体作用效果与矩心选取无关。 2.力偶矩可以完全描述一个力偶；力对点之矩不能完全描述一个力。 思考： 1.如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，该力系一定不平衡。 2.如果某平面力系由多个力和一个力偶组成，该力系一定不平衡。 正文 平面力偶系的合成 平面力偶系的合成与平衡 4 A B d F4 F3 F1 d1 F2 d2 A B F d 任意个力偶的情况 结论：平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。 正文 平面力偶系的合成与平衡 4 平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。 正文 平面力偶系的合成与平衡 4 梁上除作用有力偶 M 外，还有反力FA，FB 。 解：以梁为研究对象。 因为力偶只能与力偶平衡，所以 FA=FB。 又 ∑M = 0 即 M - FA×d = 0 所以 FA =FB = M / d B A d M FB FA d M B A 例题7 一简支梁作用一矩为M 的力偶，不计梁重，求二支座约束力。（ AB= d ） 正文 平面力偶系的合成与平衡 4 因为力偶只能与力偶平衡，所以，力FA与FB构成一力偶，故FA= FB。 列写平衡方程： B l FA FB A ∑M =0， 解得 例题11 如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别为：M1=M2=10 N.m， M3=20 N.m；固定螺柱 A 和 B 的距离 l=200 mm 。求两个光滑螺柱所受的水平力。 解： 选工件为研究对象， 平面汇交力系 平面力偶系 一级目录 平面任意力系 平面力系的平衡 平面任意力系 平面任意力系 过渡页 平面任意力系 1、力系的简化 2、平面任意力系的平衡方程及应用 平面任意力系 过渡页 平面任意力系：各力的作用线在同一平面内,既不汇交为一点又不相互平行的力系。 研究方法： 未知力系 已知力系 力系向一点简化 （平面任意力系） （平面汇交力系和平面力偶系） 正文 平面任意力系的简化 1 力的平移定理 A F B d F ′ F ′ ′ A F ′ B M=±F. d=MB(F) 定理：可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。 M A F B d 正文 平面任意力系的简化 1 力的平移讨论 M ′ F F 为什么钉子 有时会折弯？ F (a) F (b) 两圆盘运动形式 是否一样？ ′ F M 单 手 攻 丝 正文 平面任意力系的简化 1 平面一般力系向平面内一点简化 F3 F1 F2 O O O F R′ MO F 1′ M1 F1 =F1 ′ M1=MO(F1) F 2′ M2 F 3′ M3 F2 =F2 ′ M2=MO(F2) F3 =F3 ′ M3=MO(F3) 简化中心 O FR=F1+F2+F3= F1+F2+F3 MO=M1+M2+M3=MO(F1)+ MO(F2) + MO(F3) ′ ′ ′ ′ 平面汇交力系 平面力偶系 正文 平面任意力系的简化 1 平面一般力系向平面内一点简化 O x y MO F R′ 结论：平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。 原力系的主矢 力系对于简化中心O的主矩 正文 平面任意力系的简化 1 平面任意力系 F1 F2 F3 F4 Fn 平面力偶系 平面汇交力系 合成 合成 FR=?Fi M=?Mi 力线平移定理 [例] FAy FAx F FN 正文 平面任意力系的平衡方程及应用 平面任意力系平衡的充要条件为： 平面任意力系 的平衡方程 =0 为力平衡 MO =0 为力偶也平衡 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零 2 正文 平面任意力系的平衡方程及应用 2 ● 几点说明： （1）三个方程只能求解三个未知量； （2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可； （3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直； （4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。 平面任意力系平衡方程的基本式 正文 例题12 已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：A、B两点的支座反力？ 解：① 选AB梁为研究对象。 ② 画受力图 ?